数学物理方程篇·第二章 / 2.8
非齐次边界怎样化成齐次边界
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36 提升函数不唯一，但新方程和新初值必须一起改
对，、，选
则两端为零，但
线性提升有。热问题相应为、。
不是把边界的非零函数删掉，而是用已知把它承担起来。 若是非零导数或Robin条件，也应选能满足这些边界算子的，不能机械套上面的线性插值。
图 P2-16 已知提升承担非零边界，余项改为齐次边界绿色函数右端非零；橙色直线承担相同端点值；蓝色差函数在两端都为零。
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37 右端正弦驱动：最通用的提升始终能用
原书例3：固定左端，右端，弦初始静止，内部无外力。取，于是
之后用上节受迫模态公式即可。这个提升对共振频率也能构造；难点在后续时间方程，不在提升本身。
原题的右端驱动导数为，却给弦初速度零，所以角点不满足一阶相容条件。教材仍作内部级数构造；讲义据此明确：不能宣称在闭时空区域处处光滑满足所有导数条件。
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38 特别选一个满足方程的提升，可以少算一层受迫项
若，可取
它同时满足波动方程和两端给定位移。于是满足齐次波动方程、齐次边界，初位移零、初速度。直接投影后
总解为。当是整数倍时，这种“纯周期提升”不存在，不能继续使用；回到上一种线性提升及受迫模态法，便能处理共振。某个便捷特解不存在，不等于原初边值问题无解。
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39 非零热边界的完整例子：长期值来自稳态
设，、，初温。取，满足稳态和边界；故
若初温处处零，且，则，所以。趋于线性温度，不是零；初时边界角点有突变，需按内部初值理解。