数学物理方程篇·第二章 / 2.11
做题顺序公式速查与掌握标准
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49 先选空间基，再选时间方程
| 题目特征 |
先做什么 |
最容易错在哪里 |
| 有限区间两端零值 |
整数正弦谱 |
初速度忘除频率 |
| 两端零导数 |
常数＋整数余弦谱 |
丢掉平均值零模态 |
| 一端值一端导数 |
半整数谱 |
抄成整数频率 |
| 正Robin边界 |
列连续特征方程、求根 |
用错模平方或除出假根 |
| 变系数空间方程 |
先转自伴，确定权 |
不带权投影 |
| 圆内调和 |
角傅里叶、正径向幂 |
保留原点奇异项 |
| 圆环调和 |
正负径向幂及对数 |
删掉区域内合法的负幂 |
| 非零边界 |
构造提升 |
漏改源、初值、导数初值 |
| 齐次边界有外力 |
展开外力、解模态ODE |
漏共振或零模态 |
表中的每一格都对应正文的一套可执行步骤；先辨认题型，再算系数。
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50 交卷前用四个问题验答案
①每个空间函数是否满足同一组齐次边界？②每个时间因子是否满足由原方程得到的ODE？③的位移和时间导数是否分别还原给定数据？④非齐次时，补回提升后是否恢复原方程和原边界？
再查三种特殊情况：零特征值、分母为零、角点不相容。长期极限可额外用守恒或稳态校验；例如两端绝热不能把总热量凭空衰减没了。
学到什么程度才可以往下走： 独立完成后面练习1—12，说明你掌握主干；能完成13—22，说明会处理权、Robin和非齐次；23—28用于连接原书综合题。完整谱定理证明、一般奇异端点分类可以暂缓，但不要跳过其适用条件。