第七章 / 7.4
延迟分段信号与周期
教材179—182页及附表
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17 延迟定理：整个函数一起向右平移
若，从才启动的延迟函数写成。变换时从起积分，再令：
反过来
这次时间上真的向右挪动，像端是乘指数；7.2的位移定理则是时间上乘指数、像端替换。指数里带还是带，一眼就应分清。
图 7-6 真正延迟与只改启动时刻，是两种波形橙线从t=2才开始，形状与原斜坡相同，是整体右移。
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18 $h(t-a)g(t)$不能直接套成$e^{-ap}G(p)$
正确写法是把：
例如
所以变换为。若错写成，得到的是从0开始上升的延迟斜坡，原函数却在时跳到2。
再如：先写成，展开角度和，变换为
波形题的关键是启动时刻与相位是否一起移动。 原书习题1(17)(18)、2就是专门检查这个区别。
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19 把分段函数写成阶跃：从“增量”拼起来
若从0到用，从起改成，则
后面的括号是切换时增加或减去的差值。多个切换点就逐次叠加。
原书例5是在、在：
这不是从起把整个函数关掉，而是从那时起减去继续增长的部分，留下水平平台。
矩形脉冲幅度、起点、终点则为，像为。画图时标开关点，点值选择不影响变换。
图 7-7 原函数减去延迟斜坡，得到平台蓝色函数为min(t,1)，像函数(1-e^(-p))/p²；两个斜坡从启动后斜率相消。
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20 原书例6：阶梯函数如何变成几何级数
每隔增加，从的开始：
任意固定时间只有有限项不为0。变换后在得到
阶梯函数不周期，它是逐步累加；出现并不自动代表原函数周期。真正周期公式的分子是“一个周期的加权积分”，下一段会说明。
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21 周期与反周期：附表中的两条重要公式
若上，把积分按周期拆开：
对有界逐段连续周期函数，就足够。若，同样推导把分母改为；这里是反周期，通常周期是。
以为例，周期为，一个周期内等于，因此
双曲余切只是几何级数的另一种写法。普通满足反周期关系，而绝对值后的波形满足周期关系；这一区别决定分母符号。
图 7-8 一个周期重复，与反周期变号的区别每两单位时间才完整重复，不能把开关间隔1当作周期。