。旋转角为，伸缩系数6，局部面积系数为。旋转角不是。

。放大条件；缩小条件；等号线上系数为1。所有有限点导数非零，但整个平面仍因周期而不是一一映照。

，所以不是一一的。取第一象限，平方后辐角在、模遍历，一一覆盖上半平面。边界顶点0处导数为零不影响开象限内部。

正方形内部位于第一象限，映射一一，面积是。圆弧上，像长，对应单位上半圆。

极点，无穷远像2，行列式。，故。像点2只能由达到。

使分子可取常数，使分母含。设，由得，故。三点代回均满足，行列式非零。

代入：，故。圆内对应，即。原圆通过0，所以像边界为直线。0本来在圆周而非开圆内，严格说圆内无需再去掉0。

实轴映成单位圆，下半平面包含极点，所以像是单位圆外部，在扩充意义下含。也可用得到，验证圆外。下半平面有限点去掉时，对应有限圆外。

代入标准式：

因为。导数在处为，伸缩系数，角度正确。

先设。在处导数为，辐角。取，故，该点导数为。

角宽，先乘，再立方，故。像辐角，一一覆盖上半平面。原半径2圆弧变为上半圆弧。

负实轴割平面取，，像为右半平面。正实轴割平面取，同形式的根像为上半平面。原点及整条切口均不在源开域内。

取。内部测试点先映成，平方得，虚部正。两步分别在原域和第三象限中一一，因此复合一一。

切点2，令。两条边界分别为与，原域对应。宽度，故可取

例如在原域内，，像角。这里原域本身有界，无需把当内部；2仅是边界切点。

取。左边界像为正实半轴，右边界像为负实半轴。中心线像为正虚半轴，因为相位为，模为。

选的对数，取。虚部为，范围，实部遍历全实轴。导数，对数在此角域一一。

，所以，焦点。原圆逆时针则像也逆时针。。若换成半径，椭圆相同，但符号反向，走向相反。

先，上半平面像为正轴割平面，额外裂缝变为；两者并为。再令，得正轴割平面，最后取的平方根。指定即可确定根值。裂缝端点映到0，边界允许局部退化，开域内部导数非零。

按本书约定取，。电势。在处，场强。两半轴分别给2和5；只是项，不是这里的电势。

由得，故。，按得到，电场向上、大小。

在下半圆内时，的实部为负、虚部为正，辐角处于第二象限。普通给负角，会漏加，导致错误的负电势。使用取值的或可避免。