5.10 · 教材§5.4.1，第357—362页

36 波动基本解约定的是单位初速度

对 ，初位移 、初速度 。教材定义的 满足

它与热核的初始条件不同。通用公式为

请按初值记：初位移前面多一个时间导数，初速度直接乘核，外力再积时间。 原因不是约定强迫你死记，而是 、：第一项在0时恢复 ；第二项本身初值为0，时间导数恢复 。

源项的一阶时间导数没有端点贡献，因为 ；二阶求导才由 产生 。这和热方程在一阶求导就出现 的机制一致，但时间阶数不同。

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37 一维核是一个不断变宽的平台

取 。频域解满足 、、，故

其中 按极限解释为 。对 逆变换得

不要把这个平台误当作初位移的传播形状。它对应的是初速度δ，初位移0。它的空间总积分是 ，因为给单位初速度后总位移的初始增长率为1。

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38 把平台核代回去，就是达朗贝尔公式

将 与 卷积，得到 。初位移项多一个时间导数，用变限积分法则：

因此

再加源贡献

题目处理： 先分成位移、速度、外力三份，再分别处理。不要在总公式中一口气代入而忘了某个初值。若源是常数 ，外力贡献应为 ，这是检验系数最简单的办法。

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39 一维有限区间的零模态不能照搬成正弦

对两端零导数的区间 ，初位移0、初速度δ，特征展开给

常数空间模态的时间方程为 ，其单位初速度响应是 ，所以出现 。若换成零值边界，改用正弦且没有零模态。任何候选答案都必须回到端点求导或代值检查。 本书该章习题3(2)的答案印刷存在这一类不匹配，详见5.15节。