本节目标：先列现金流，再决定是在求价格还是求利率

债券计算统一成四步：画清现金流；确定时点；统一利率与期数；贴现求和或反求利率。净价、全价、票息、当期收益率、YTM，各有对象，不能看见百分数就乱套公式。

会用现金流贴现、净全价、应计利息、零息附息累息定价、五种收益率、转股比率、远期利率；会认风险结构、曲线形状、三种期限结构理论；背景历史收益率曲线数据。下面把教材16道算例逐一拆开，并标出复算差异。

教材374—375页：本金、票息、付息间隔、选择权决定现金流会用

面值F=100，年票息c=8%，每年付息一次，5年到期：第1至4年各8元，第5年108元。最后一年既有本金也有当年利息，不能只填100或把本金每年都加一次。

一年付息m次，每次通常是F×c/m；若半年付息，则每次4元、5年共10期。分期还本、浮息、缓息、赎回、回售、转股等会改变这一简单时间表。

税后现金流与税前不同，币种与汇率会影响实际使用的现金。第一轮算题按题设是否含税、违约和选择权；普通固定现金流模型不是所有可转债、浮息债和违约债的万能公式。

发行人赎回权可能在对投资者不利的时点终止高票息；持有人回售权提供按条件退出的选择。同样其他条件下，发行人有利条款通常降低持有人的价值，持有人有利条款通常增加其价值。

教材375页：折现率不是票面利率会用

必要回报率是市场对该债券风险与资金占用要求的回报，用来把未来金额折成今天的价值。教材近似分解：真实无风险收益率＋预期通胀＋风险溢价。

票面利率负责生成合同票息，折现率负责定今天愿意付多少。100元、票息8元的债券，市场现在要求10%，票息仍为8元，但通常需要折价，才能让购买价格对应较高要求收益。

教材脚注指出真实、名义与通胀的严格关系：

例如真实2%、通胀3%，名义约5.06%，相加5%只是近似。风险溢价还补偿信用、流动性、汇率等风险，不是发行人保证额外支付的一笔利息。

教材375—376页：价值五因素、平价关系和付息频率会用

其他条件一致：面值增大，价值增大；票息提高，价值提高；折现率提高，价值下降。期限影响需看现金流和票息与折现率关系，不能只背“期限越长越贵”。

在付息时点、普通固定息票、面值到期偿还且利率口径一致时：票息率=必要收益率，平价；票息率<必要收益率，折价；票息率>必要收益率，溢价。

市场收益率保持不变并排除违约等影响，折价债趋向面值，溢价债趋向面值。实际全价会在付息前后因应计利息与付息跳变，不能把简化图理解为每日严格平滑的价格线。零息债在正利率下随剩余期限减少趋近面值；累息债趋近的是到期本息总额，不只是原本金面值。

付息频率那句尤其要看利率口径。教材“折价债频率加快价值下降、溢价债上升、平价不变”，采用年票息不变、名义年收益率固定并按频率除以m等条件。自编例F100、票息5%、3年，年收益率6%：年付息约97.327，半年付息约97.291；收益率4%时分别102.775、102.801。

如果保持的是有效年收益率，半年贴现率应为，不能又直接用y/2。提前付票息带来的价值变化与收益率转换一起作用，不能脱离比较口径宣布“多付一次息必涨／必跌”。

教材376页：净价、全价，应计利息是补偿已积累的利息会用

净价不包含应计利息；全价包含。普通净价交易时，报价反映券价，实际券款按全价结算：

买方接下来会收到完整付息期的票息，所以购买时通常要向卖方补偿已经积累的利息部分。应计利息不是手续费，不是额外中奖，也不是按市场收益率计算的价差。

每百元面值净价98、应计利息1.2，则全价99.2。买面值10万元债券，未计费用的券款=100000/100×99.2=99200元；不是只付98元，也不是把每百元应计利息1.2元直接只加一次到总金额。

不在付息日求贴现价格时，要考虑剩余现金流具体时点以及净价、全价口径。下文整年模型默认在付息时点，应计利息为0或已按题设处理，避免混入另一层问题。部分交易产品用全价申报，不能把所有债券无条件说成净价报价。

教材376—377页：应计利息三例，天数与单位先核对会用

常用思路是“本期票息×已经过的计息天数／本期计息基准天数”，或用年票息配全年基准。年利率配全年天数；半年票息配半年天数，两套等价口径不要错搭。

教材例5-1：F100，年息6%，半年付息，每期3元，净价96。教材给ACT/180已过63天，则AI=3×63/180=1.05，全价97.05；按其30/180取64天，则AI≈1.0667，全价97.07。

日历复核提示：题干上次付息2017-12-31至2018-03-05，若前者就是本付息周期起息日并算头不算尾，实际日历差为64天，教材列式省去了12月31日。对应ACT/180应计约1.0667、全价97.07。若题目明确给63天，就按给定天数完成计算；若要求自己数日，先确定起息日、端点约定，不能盲抄书中63。

教材例5-2：F100、年息8%、每年付息、净价103.45，教材采用365基准并排除闰年2月29日，列63天。按它给定的63天，AI=8×63/365≈1.3808，全价104.83。

同样的端点问题：2015-12-31至2016-03-05实际日历差65天；按排除2月29日的条件，则64天，AI≈1.4027，全价104.85。换成不同债券的实际天数、闰日规则或付款日安排，结果还会变。教材的计息惯例不能替代所有品种的发行条款。

教材例5-3：贴现债到期100、发行85，全部期限1096天，起息日至结算日785天，净价87。按所给线性应计口径：

所以全价约97.74。这里分母是全部存续期天数，收益差是100−85，不是100×某个不存在的票息。零息债虽然没有期间付息，报价制度仍可能定义应计金额；它与资金复利增长或无应计口径不能混为一谈。

30/360存在不同端点处理版本；有的产品按实际年天数，有的按365等基准。考试给惯例按惯例，给天数按天数，自算日期先核端点。单位精度与四舍五入通常放到题目要求的步骤，不宜每步提前粗舍。

教材377—378页：定价总公式与零息例5-4、5-5会用

同一期的现金流要用对应期限贴现率。用年有效即期利率表示：

包括那一时点应收利息及到期本金，是离今天的年数，是相应期限的即期利率。下标i表示不同现金流，不能把所有期限的即期利率误当同一个。

零息只有到期一个现金流：

例5-4：一年后收100、年收益率4%，今天P=100/1.04≈96.15。例5-5：剩余半年、年收益率3.5%，P=100/(1.035)^0.5≈98.29。0.5在指数里，因为只剩半年。

教材把这里的利率叫“年贴现率”，公式实际采用复利收益率口径。如果题干使用银行贴现率d并指定按面值折扣，可能是等另一个口径，不能只凭“贴现”二字认定相同公式。

教材378—379页：附息例5-6与累息例5-7会用

附息债可视为多笔零息现金流的组合。年息5、两年后还本100，可拆成一年后5、两年后105，不是两年后110一笔，因为第一笔5提前收到。

例5-6：F100、年票息3.75%、还剩3年，每年付一次；三个即期利率分别4%、4.5%、5%。先列金额3.75、3.75、103.75，再逐项贴现：

结果约96.6629，即96.66。第二年用两年即期4.5%折两年，不是第一年4%、第二年4.5%连乘；后者是另一种逐年短期利率口径。

例5-7：同样面值100、年票息3.75%、3年，但到期单利一次还本付息。到期总额=100×(1+3×3.75%)=111.25，今天P=111.25/(1.05)^3≈96.10。

累息债与零息债可以在定价上都表现为到期一笔金额，但合同性质不同：前者有票面利率与本息累计约定，后者无期间票息。先算到期总额，再折现；单利累计不是复利累计。

教材379页：当期收益率例5-8，只看票息不看价差会用

票面收益率是年息／面值；当期收益率是年息／题设买价。例5-8：F1000、票息10%、买价940，年息100，当期收益率100/940≈10.6383%，保留两位为10.64%。教材粗写11%，练习要求精确到小数时用复算值，不能把粗舍当精确等号。

它不反映本金价差、现金流时点、税费及再投资，因此不宜仅凭当期收益率比较不同期限和风险的债券。

零息的期间票息为0，机械代入会得到0，但这个指标对其总收益没有解释力。教材说“不能计算当期收益”，应理解为不能用它有效描述零息回报，不是零息总回报一定为0。

教材379—380页：YTM例5-9，是反求那个统一贴现率会用

给定价格、现金流和时间，找到使所有现金流现值等于价格的同一个利率，就是到期收益率YTM，属于内部报酬率IRR。每年付息、N年到期的普通债：

这里C只含每年票息；F单独最后加，别在C里已加本金后又加F。若直接使用最后CF=C+F，则只求一次CF现值。

例5-9：P102、F100、票息8、剩5年，列式：

求得y≈7.5056%。先判断：价格高于面值，是溢价，所以同口径YTM小于8%。如果算出10%，先检查公式或数据。

试算：y较低，现值较高；y较高，现值较低。找到让P(y)高于、低于102的两个利率，在其间二分或插值。若用插值，通常只是近似；不必手解五次方程。

YTM与各时点即期利率不是同一概念。前者是用一个统一利率匹配总价格，后者是给单笔不同期限现金流各自的利率。它们会有联系，但YTM不是所有即期利率的简单算术平均。

教材380页：半年付息例5-10，金额、利率、期数一起改会用

名义年YTM为y，每年m次付息，按相同复利报价口径：

例5-10，P102、F100、年票息8%、5年、半年付息：每期4元、10期、每期贴现y/2。不能只把票息减半，期数仍留5；也不能年收益率直接当每半年收益率。

名义年YTM约7.5128%，每半年约3.7564%；有效年收益率为，约7.6539%。名义年与有效年不是同一个数。

教材说本例半年付息收益率略高，是在相同价格、票息、期限的特定比较口径下成立，不是所有债券改变频率都一律出现相同收益率方向。

教材380—381页：息票剥离例5-11，先找已知贴现因子会用

零息债价格可直接反推该期限即期利率：

教材表5-5：A面值100、剩0.25年、价97.5；B剩0.5年、价94.9；C剩1年、价90，均无票息。由此得0.25年10.6577%、0.5年11.0370%、1年11.1111%。年化不是直接拿2.5%或5.1%当相应年利率。

定义d(T)=1/(1+s_T)^T，零息债价格／面值就是贴现因子。B给d(0.5)=0.949；C给d(1)=0.9。直接用它们，可以少做中途利率舍入。

所以d(1.5)=(96−7.592)/108，再反推s(1.5)≈14.2759%。E同理：

得s(2)≈11.0622%。先减已知票息现值，再用剩余价格求远期现金流的贴现因子。不是用96或101.6直接按100本金算零息收益率。

“剥离”在这里是数学上拆现金流并逐步推即期曲线，不是每次计算都真的在市场发行了新证券。会列这两步就达标，不要求把所有即期数值背下来。

教材381—382页：持有期例5-12与赎回例5-13，换最后的现金流会用

持有期收益按教材采用年化IRR：到期本金改成实际卖价，期间票息保留。例5-12：100买、年息8、收第2年票息后106卖出，现金流第1年8、第2年114。

求得年化IRR约10.8457%。未计再投资，整个两年简单总回报=(16+106−100)/100=22%；简单除2得11%不是上式IRR。“持有期收益率”在不同题中可能要求区间简单回报、简单年化或IRR，先看题干定义。

赎回收益率YTC是按假设赎回日和赎回价求IRR，不是按原到期日计算YTM。例5-13：F1000、票息5%、发行买价950、2年后1050赎回，期间每年50；忽略题例对赎回日紧邻付息日的一天影响，最后现金流1100。

准确复算y_c≈10.2693%，两位约10.27%；教材试错写10.25%，且末句误叫“到期收益率”。此处是两年赎回收益率，不能把它当四年YTM。若同券不赎回、4年末按1000还本，本例YTM约6.4581%，是另一组现金流。

YTM、YTC是基于约定或假设现金流的贴现利率。违约、提前退出、实际再投资、税费等会影响最终财富。作为实际复合财富增长率使用时，期间现金再投资假设也要匹配，不能说拿到一只债后任何情形都保证实现原YTM。

教材382—384页：可转债例5-14，转换比例与转换价值会用

有效期限是债券存续期限；转换期限是允许转股的区间。上市公司可转债通常发行结束6个月后方可转股，具体还看发行文件与适用规定；交易可以买卖，不意味着当天就能转股。

F为债券面值，K转股价，q转换比例。例5-14：1000/25=40股。若标的股价30，转换价值=40×30=1200元。债券面值、债券市价、转股价、股价是四个不同数据。

自编例：该债市价1100，转换价值1200，转换溢价率按“债市价相对转换价值”口径=(1100−1200)/1200≈−8.33%。若问转股比率，仍是1000/25，不是1100/25。

赎回通常由发行人按条件选择；回售由持有人按条件选择。转股价因分红送配等作机械调整，与触发条件后由公司依程序选择下修，是不同事项。下修K会提高同面值的q，但是否实施、何时生效依程序。

教材票息常低于可比普通债，是因为转股选择权对持有人有价值；不是低票息一定表示发行人信用更好。赎回还可能让持有人面临必须及时选择转股或赎回的条款影响。

教材384—385页：风险结构，同期限比较风险、流动性、税收会用

风险结构比较的是期限相同而信用、流动性、税收等不同的债券收益率。其他条件一致，信用风险较大、流动性较弱，市场通常要求更高收益率；更高利率是对风险的补偿，不是无代价的便宜。

信用利差常以风险债收益率减可比低信用风险基准。自编例同期限国债2%、公司债3.2%，利差1.2个百分点=120个基点。不是3.2/2−1=60%那个相对涨幅。观察利差还要注意税收、流动性、选项和基准期限，否则不能把所有差全归违约风险。

经济恶化可能使低信用等级债利差扩大、价格下跌。国债利率下降不保证所有公司债价格上涨，因为公司的信用风险溢价可能上升更多。

税后比较：按教材美国税率28%示例，票息10%、平价应税债税后票息率约10%×(1−28%)=7.2%；假设另一个8%票息免税品种，税后8%。这个示例用于说明税制影响选择，不是我国所有公司债统一28%税率，也不是美国国债所有税种全免。

等价应税收益率可在简化平价票息比较中写。实际比较还需考虑信用、价格、期限与成本，不只算税率。

教材385—386页：期限结构与四种收益率曲线会用＋会认

期限结构看同一时点、可比较信用与其他条件下，不同期限的收益率关系。横轴是到期期限，不是日历上连续几天；纵轴是收益率，不是债券价格。

正向：期限越长收益率越高；反向：期限越长收益率越低；水平：各期限接近；拱形：中间期限较高、两端较低。曲线可有复杂形状，教材四类是基本识别。

即期曲线用零利率，YTM曲线用相应到期收益率；不是完全相同的曲线。教材图5-1展示2020年末不同种类曲线，观察其形状和利差用途即可，图上的历史数值不用背成今天市场行情。

风险结构改变发行人或风险条件、比较同期限；期限结构改变期限、尽量固定信用等条件。同时拿1年国债和10年信用债比收益率，两个维度一起变，不能归因于一个因素。

教材386—388页：三种理论，各自假设什么会认＋会用

无偏预期解释：买2年持到期，与买1年再滚动1年的预期终值，依模型达到平衡。长期利率不是直接复制当前1年利率，而与后续预期短率有关。长期完全替代是假设，不是现实所有投资者都如此。

流动性偏好解释：投资者承担较长价格与资金期限风险，通常要求相应溢价，所以即使预期未来短率不变，也可能出现向上曲线。曲线上升不自动证明未来短率一定上升，因为还有溢价。未来短率下降很大时，即便有正溢价也可能出现反向曲线。

市场分割解释：保险养老金可能偏长期、某些资金偏短期，约束使资金不能无成本随意替代，各期限供求影响利率。它有助于理解偏好，但不足以单独解释不同期限利率常同向变化。

教材把理论串起来，是帮助你从题干的“完全替代”“加风险补偿”“独立供求”判断是哪一种。不要把任何一种模型当准确预测所有市场变化的自然定律；书中长期溢价“大致相同”等概括也不能当各期限恒等。

教材388—389页：例5-15远期利率、例5-16期限溢价会用

例5-15：当前一年即期5%，两年即期8%。设一年后开始的一年远期利率f，要让两条两年增长路径一致：

所以约11.09%。不是直接算8%−5%=3%，也不是只用2×8%−5%=11%当精确值。后一式是低利率近似，题目要求精确时用复利关系。

更一般，年有效利率口径：

远期利率由今天曲线推出，是价格关系；只有在无偏预期等模型条件下，才进一步解释为未来短率预期。现实未来实际利率不必等于今天算出的f。

例5-16：未来两年一年短率预期3%、4%，两年期限溢价0.25个百分点。按教材算术平均近似：

0.25%是题设加的25基点补偿，不是把3.5%乘0.25%。若题目要求严格复利组合，预期短率部分先用，约3.4988%，再按题设溢价定义处理。教材本例使用近似公式，认清口径即可。

本节练习：计算前先填金额、时点、利率口径

1. F100、票息6%、半年付息、2年到期，每期票息多少、共多少期、末期总额多少？
2. 固定现金流不变，必要收益率由5%变7%，理论价格怎样变？
3. 净价98、应计1.2，买面值10万元，未计费用付多少？
4. 题设ACT/180、半年息3元、计息64天、净价96，全价多少？
5. 一年后收100、年收益率4%，零息价多少？
6. 3年单利、F100、票息5%、到期本息一次付、年贴现6%，先应折现100还是115？
7. F1000、年息10%、买价940，当期收益率精确两位多少？
8. P102、F100、年票息8%，普通5年债的YTM应高于还是低于8%？
9. 半年付息债，名义年收益率8%，每期贴现率和有效年收益率分别多少？
10. 一年后票息8的现值已知7.2，总价格100，末期本金加息108的现值应是多少？
11. 100买、收两年各8、106卖出，简单两年总回报多少？是否等于年IRR？
12. 两年后赎回与四年到期，用于YTC的末期时点是哪一年？
13. 面值1000、转股价25、股价30，转换比例与转换价值分别多少？
14. 同期限债券收益率3.2%与2%，差多少基点？
15. 横轴1、3、5、10年、纵轴各自收益率，是风险结构还是期限结构？
16. 一年即期5%、两年8%，一年后的1年远期约多少？