从读懂电路，到独立完成习题

第七章从哪里开始：这次要会四件事

第六章常常是“输入一个信号，电路按公式处理它”。第七章先换一个任务：只接直流电源，不从外面喂正弦波，电路怎样输出正弦波？后面再学比较、产生矩形波和三角波，以及信号形式之间的转换。

课本先列各种应用，是为了说明为什么需要这些电路：测试放大器需要正弦波，控制系统需要特定波形，送入后续系统的信号也可能需要变成电流或频率。应用名单知道用途即可，不需要逐个背。真正需要投入精力的是识图、判断工作状态和列方程。

本次学习终点：你看到一张文氏桥电路，能够回答“为什么可能振、振多快、能否从小信号长起来、为什么不会无限长大”。不要求现在就会 LC、晶体和比较器。

7.1.1 起点：没有外加信号，不等于没有能量

“没有外加输入”说的是没有外接一个正弦波信号源。直流电源仍然要接，运放或晶体管依靠它向输出供能。反馈网络负责让合适的变化不断得到补充，不是凭空制造能量。

刚接通电源时，电容初态、通电扰动、器件噪声会形成很小的变化，其中包含多种频率成分。电路若能使某一频率的微小变化增长，就能从这些初始扰动发展出振荡。

若用完全理想的数学模型，所有初始状态严格为零，也没有任何扰动，那么零输出可以一直保持。实际电路有噪声和通电扰动；理论分析起振，是考察这些微小扰动会增长还是衰减。

做题用途：解释自激振荡、判断“振荡器是否需要输入信号”“输出能量从哪里来”。噪声具体怎样产生，本节不用深入；理解它能提供起始扰动已经够用。

从反馈框图写式子：反馈就是放大器的输入

下面用复数相量表示某一频率的电压。A 表示放大环节的电压传递，F 表示反馈网络的电压传递。暂时只看选定的反馈环路，不把外加输入放进去：

如果希望输出是非零的、幅度不变的正弦波，就不能靠 U_o=0 满足等式。必须让这个正弦分量绕环路回来，大小和相位都接得上：

这里的 1 是复数意义上的正实数 1，既要求模为 1，也要求总相角为 0° 或 360° 的整数倍。只把绝对值算成 1，并没有检查完整条件。

框图箭头表示信号传递方向，不代表有一股电流从运放输出“绕圈流回输入”。在后面真实电路中，运放输入电流近似为零，反馈电阻和电容仍有电流；两者要分开理解。

三个条件分开记：相位、起振、稳定后的幅值

课本先写 AF=1，再写起振时 |AF|>1，不矛盾：它们描述的阶段不同。“起振”还在从小变大，“平衡”已经是在保持一定幅度。

不要把“起振条件”完整地简写成“增益大于 1”。环路增益的模大于 1，同时还需要合适的相位、正常工作的放大器和选频网络。至于某个实际非线性电路能否形成稳定的低失真正弦波，还要检查稳幅机制。

AF=1 能给出理想稳态所需的频率与增益关系，它本身不确定输出振幅。振幅由非线性环节、电源和器件特性共同决定，不能只凭 RC 和增益等于 3 就算出多少伏。

起振与稳幅的图像：不能把“等于 1”当作自动长大

图中是帮助理解幅度包络的示意，不是某个具体器件的实测波形。三种情况都以满足相位条件为前提。|AF|<1 时，小扰动逐渐消失；理想线性模型中 |AF|=1，可以维持已有的振荡，却没有让幅度从小变大的余量。

实际设计常使小信号环路增益略大于 1，先让扰动增长，再让稳幅环节把有效环路增益拉回 1 附近。如果固定增益一直明显大于所需值，输出会碰到非线性限制，波形可能严重失真。

例如把“绕一圈”的幅值比例暂记作 1.02，反复作用会使小量增长；比例 0.98 会让小量衰减。这只是帮助理解环路增益的增长方向，不能拿“乘一次就是一个周期”去计算真实起振时间。精确起振速度还取决于电路极点和非线性动态。

必须会：回答“为什么增益既不能太小，也不能长期太大”。不用为做基础题去求非线性起振微分方程。

四个组成部分：四种功能，不一定是四块独立电路

文氏桥里，RC 串并联网络既选频又反馈；热敏电阻或二极管可以承担稳幅。分立管电路也可能利用器件自身的非线性稳幅。因此不能数“独立方框”来判断是不是四部分齐全。

课本按选频元件分成 RC、LC、石英晶体振荡器。常见教学范围中 RC 用于较低频率，LC 适于较高频率，石英晶体突出频率稳定性。书中约 1 MHz 的描述是常见应用范围的概括，不是电路类型之间不可跨越的分界线。

本章与第五章自激振荡的物理本质相通：都和反馈相位及环路增益有关。第五章通常希望放大器稳定，本章主动设计选频和稳幅，得到可控输出。第五章用负反馈形式写 1+AF，本节用正反馈形式写 1−AF；不要忽略符号定义，硬把两套式子的相角条件混在一起。

判断能否振荡：先查工作与相位，再算增益

按课本的顺序，可以把解题动作固定下来：

1. 找结构。辨认放大、选频、返回通路与稳幅功能。
2. 查正常工作。晶体管偏置是否合适，运放供电与静态输出是否合理，信号是否被短路或断路。
3. 查相位。在所考察频率处，沿放大器和网络判断返回量是否同相。
4. 查起振增益。求该频率下的 |AF|，看小信号时是否大于 1。

瞬时极性法是在断开处假定一个小信号为正，然后逐级判断输出及返回信号的极性。返回同号，才可能满足正反馈条件；若异号，就不能靠“把增益再加大”补救该频率的相位错误。

电容、电感网络不能在任意频率都当作“不反相导线”。图示同号判断只用于已知 RC 网络在 f₀ 处相移为 0° 的情况。实际断环测量还要尽量保留原来的端口负载；本节理想高输入、低输出电阻近似下，常可直接拆成 A 与 F。

答题用语：只检查相位后写“可能振荡”；检查相位和起振增益，并有正常工作条件后，才进一步判断能起振。不要用一个“同相”代替所有条件。

7.1.2 先认 RC 网络：输出端反过来当它的输入

把运放暂时拿开，只看选频网络。上面的 R₁、C₁ 串联，是从 U_o 到 P 的通路；下面的 R₂、C₂ 并联，是从 P 到地的通路。U_f 在 P 对地取出。

之所以网络的输入叫 U_o、输出叫 U_f，是因为它接在反馈路径上：整个振荡器的输出，恰好是这个网络的输入。按端口识别，字母就不会把你绕晕。

图中电流箭头全是参考方向。先定义串联支路电流 I_s 从上面进入 P，电阻、电容支路电流从 P 流向地。在不带额外负载的情况下：

这些箭头的用处就是帮你写 KCL、欧姆定律和电容电流关系。交流电流随时间改变方向，算出的瞬时电流可以为负，不代表箭头画错。基础题通常取 R₁=R₂=R、C₁=C₂=C，下面先推这一类。

课本先讲高低频：是在解释为什么能选出中间的频率

低频时，电容阻抗 1/(ωC) 很大。串联的 C₁ 使信号难以传过去，并联的 C₂ 又近似不起作用，所以可粗看成“串联 C、对地 R”的高通：反馈很小，并且反馈电压超前原输出。

高频时，电容阻抗很小。串联 C₁ 近似短路，并联 C₂ 则把 P 强烈旁路到地，可粗看成“串联 R、对地 C”的低通：反馈仍很小，但反馈电压滞后原输出。

于是从低到高，网络相位从接近 +90° 走到接近 −90°，中间会经过 0°。后面的计算就是把这个“中间到底在哪”算出来，并求该处衰减多少。

需要弄明白到哪：能根据容抗判断两个极端、知道低频超前高频滞后即可。相量图用于解释相位结论，做标准频率题不必每次重画；电路一改，极端分析又能帮你自检公式。

阻抗分压推一遍：3 从哪里冒出来

相量法里把串联支路记为 Z_s，并联支路记为 Z_p。等值时：

为避免分数套分数，改写成 F=1/[1+Z_s/Z_p]。令 x=ωRC：

分母中的 3，来自前面的 1 加上阻抗比中的 2；不是因为电路有三个元件。这套网络有两只 R、两只 C，但特定频率的反馈比例为 1/3。

如果用拉普拉斯形式检查零状态网络，也可写：

这是一种带通形式：直流传递为零，高频传递也趋零。掌握这一步的意义是遇到不等值或带负载的改图时能重新列式；普通等值题直接使用标准结论，不必每题展开代数。

频率特性：f₀ 处同相，而且反馈为输出的三分之一

同相放大器理想相移为 0°，因此 RC 网络也需要相移为 0°。分母虚部为零：

注意两种频率：ω 是角频率，单位 rad/s；f 是每秒多少个周期，单位 Hz。把 1/(RC) 直接写成 Hz，就少除了 2π。

完整的幅频、相频式与教材式 7.1.6、7.1.7 对应：

例如 f<f₀ 时括号为负，前面的负号使 φ_F>0，是反馈超前；f>f₀ 则滞后。图的峰值 1/3 是网络电压传递的峰值，不是整个振荡器的输出电压，也不是输出功率。

不要仅凭“别的频率也可能 |AF|>1”就说它们都会独立振荡。相位条件也要同时成立。课本选频的直观说明是在理想模型下强调最终的主振荡频率，真实起振瞬态并非每个频率都能当作互不影响、每圈简单乘一个数的独立信号。

相位为零，不是电容没有电流，也不是电容都短路

在 f₀ 处，容抗的大小恰好为 R，并不比 R 大很多或小很多。此时：

两段阻抗具有同样的相角，因此它们的比为正实数。分到下段的电压就是总电压的 1/3，且同相。

再拿电流箭头做一次自检：I_R=U_f/R，I_C=jU_f/R。因此 I_s=(1+j)U_f/R，既不为零，也不与 U_f 同相。串联支路压降为 I_s(R−jR)=2U_f，所以 U_o=3U_f。

这一段为何要讲：防止你把“相位抵消”误解为“电容被忽略”。一般计算记住 f₀ 与 1/3 即可；解释题或网络改动时，再用阻抗与电流关系判断。

放大部分为什么选同相比例：要 +3 倍，而不是 −3 倍

RC 网络在 f₀ 处给出 F=+1/3，所以放大部分需要 A=+3 来维持平衡；起振时则使 A 略大于 3。反相比例电路即使放大倍数的绝对值为 3，在这里也多了 180°，不能直接替代。

同相比例电路恰好能给正增益，同时负反馈使输入电阻较高、输出电阻较低。这样 P 点对 RC 网络取流很少，输出端驱动网络时的额外压降也较小，刚推得的选频公式才比较可靠。

为避免和选频网络的 R₁ 混淆，本讲义将运放反相端对地的电阻记作 R_g，它就是教材图 7.1.6、7.1.7 中的 R₁；上反馈电阻仍记 R_f。

A 是运放加负反馈电阻组成的整体增益。不是运放自身的开环差模增益 A_ol。将十万倍的 A_ol 直接乘 1/3，会把判断起振的问题完全算偏。

把两条反馈接回去：负反馈定增益，正反馈送回信号

上面 R_f 把输出送回反相输入 N，是局部负反馈，用来建立同相比例关系。下面的串联 RC 把输出送到同相输入 P，P 再经并联 RC 接地，这是选频正反馈路径。

分析时先把局部负反馈已经闭合的同相放大器作为 A，再把外部 RC 网络作为 F。这样：

上式是信号关系，真实导线连接见 SVG。电路中确实同时有正、负反馈，但不需要靠数“正反馈多还是负反馈多”来判断。要看所研究的环路，以及该频率处的传递。

在局部放大器带宽足够、输出未饱和的工作范围，可以对运放使用近似虚短 U_N≈U_P 来推同相比例增益。不能仅因看到正反馈就说任何时刻都不可用虚短，也不能在起振到削顶的所有阶段无条件使用虚短。这里的适用性来自局部负反馈与线性工作近似。

图中运放电源和部分实际辅助元件省略，默认供电、输出摆幅与负载条件合适；省略电源线不等于电路不需要供电。

桥路这段讲什么：P、N 分别看两组分压

把图重新整理，输出 U_o 同时驱动两组分压。左边上臂 R_f、下臂 R_g，中点接 N；右边上臂串联 RC、下臂并联 RC，中点接 P。这四臂构成桥，画成菱形或并排的两条支路，电气连接相同。

当 R_f=2R_g，两边分压都为 1/3，P、N 电位近似相等，是理想幅值平衡的连接关系。小信号起振时选 R_f略大于 2R_g，左分压比例略低，给环路留出增长条件。

做题用途：图被改成桥式布局时认出同一个文氏桥；知道“桥”这个名称从哪来。若只做标准频率和增益题，不必练习把每张图都重画成菱形，更不必把桥名当成新公式。

电阻比怎么选：平衡等于 2，起振略大于 2

把 A=1+R_f/R_g 与 F(f₀)=1/3 接起来：

教材将起振与平衡要求合写成 A≥3、R_f≥2R₁，又说明取值略大于。这两个层次要分开回答：问理想平衡，写等号；问可靠地从扰动开始增长，写小信号时略大于。

“略大于”没有适用于所有器件的固定百分数。题目给具体非线性元件、增益容差或幅值要求时，按条件计算；基础题通常抓住增长方向和稳幅方向即可。

稳幅不是稳压：让幅度偏大时少长一点

正弦波电压本来就在正负变化，“稳幅”指其包络或峰值稳定，并不是把瞬时输出固定为某个直流值。图是有效环路增益随振幅变化的定性示意，不是教材给定的器件曲线。

在目标幅度以下，希望有效 |AF|>1，使小幅度增长；超过目标幅度，则希望有效 |AF|<1，使大幅度衰减。这种方向才会把幅度推回平衡附近。只画出 |AF|=1 的交点，不检查两侧方向，仍不足以说明稳幅良好。

最粗糙的幅度限制可以来自运放饱和，但饱和会削掉波峰，失真较大。课本专门加入热敏电阻或二极管，是为了让有效增益随着幅度改变，较温和地限制增长。

做题要点：会写“幅度增大 → 稳幅元件改变 → 放大倍数下降 → 增长受抑制”的完整链条。若题目没有器件的非线性或热参数，不要求你凭空算稳定振幅。

热敏电阻稳幅：下臂选正温度系数，上臂选负温度系数

先看 A=1+R_f/R_g。为了在输出幅度增大时降低 A，可以增大分母 R_g，或减小分子 R_f。这决定了热敏电阻的放置位置。

下臂 R_g 用正温度系数元件 PTC：输出幅度变大，反馈电阻支路电流及元件功耗上升，温度上升，R_g 变大，A 下降，振幅增长被压住。幅度下降时，变化方向相反。在稳定工作点附近，这种反馈趋势起稳幅作用。

上臂 R_f 用负温度系数元件 NTC：在合适的热工作区内，输出幅度上升导致自热，R_f 下降，A 随之下降，也能形成所需的稳幅趋势。

不能记成“热敏电阻一升温，增益就下降”。同样的温度系数，放错臂就可能把增益往相反方向推。先写分式，看它在分子还是分母，再判断。

热过程一般比单个正弦周期慢，元件主要随平均功耗改变阻值，有利于缓慢调节包络。选择热时间常数、热平衡与低频失真属于更细的设计问题；本节基础题会分析放置与变化方向即可。

二极管稳幅：反向并联的一对，串在上反馈支路中

这是按教材图 7.1.7 的连接重画的放大部分，RC 网络仍从输出接回 P，图中用 U_P 端口代替。D₁、D₂ 方向相反地并联在两节点之间，这对二极管整体再与 R_f 串联。不要看见“两个并联二极管”就误认成它们直接跨在 R_f 两端。

正、负半周分别主要由不同的二极管导通。随着信号电流增大，导通二极管的动态电阻 r_d 减小，上反馈支路的等效阻抗随之减小，使有效放大倍数下降；信号较小时，作用相反。课本用下式表达这种调节趋势：

r_d 是在对应电流附近的动态电阻，不是二极管固定的“0.7 V 电阻”，也不能在完整大信号周期中始终当作一个常数。正负半周切换、截止与导通本身都有非线性，因此这种式子主要帮助解释稳幅方向。

例如 R_g=10 kΩ、R_f=19 kΩ，若某工作点附近的等效 r_d≈1 kΩ，就对应 A≈3。幅度再上升使 r_d 减小，A 下降。这是给定等效动态电阻后的说明例，不能据此求出实际峰值或保证失真率。若将这一模型一直延伸到截止附近，也会失去局部线性近似的依据。

必须会到这里：认连接、认半周、判断 r_d 与增益的变化方向。精确振幅需要器件伏安特性与完整非线性分析，普通概念题不要求。

可调频率：为什么电阻、电容都要成对联动

等值网络的 f₀=1/(2πRC)。增大 R 或 C，频率下降；减小它们，频率上升。教材用切换电容档位作粗调，用同轴电位器让两只电阻同步变化，作档内连续调节。

这里写成 R_总=R₀+r，其中 R₀ 为固定串联电阻，0≤r≤R_w。两支路选同一档电容 C_k，且两个 r 同步：

要联动，是为了在调节过程中尽量保持两只电阻相等、两只电容相等，让 F(f₀)=1/3 的结论持续成立。只改其中一只，并不一定完全不能振，但频率与所需放大倍数都可能改变，不能继续硬套等值公式。

图里画的是某一档被选中后的等效连接。实际波段开关怎样机械联动，知道其目的即可；做调频范围题，关键是总电阻的最大、最小值和电容的最大、最小值。

教材例 7.1.1：调节范围先找两个极端组合

教材给出：两只电容同步选择 0.01 μF、0.1 μF、1 μF、10 μF；固定电阻 R₀=50 Ω；同轴电位器每联最大 R_w=10 kΩ。各联同步变化，故每只总电阻可在 50 Ω 到 10 050 Ω 之间变化。

f₀ 与 R、C 的乘积成反比。最大 R 配最大 C，得到最小频率；最小 R 配最小 C，得到最大频率：

教材把最低端写作约 1.59 Hz；这里保留 50 Ω 后计算为约 1.58 Hz。若忽略 50 Ω 相对 10 kΩ 的小修正，就约为 1.59 Hz，差异不影响判断方法。单位换算要注意：0.01 μF=10⁻⁸ F，10 μF=10⁻⁵ F。

各档范围互相重叠，所以理想网络计算给出连续覆盖的总范围。只求出最小、最大两个数，并不能自动证明任意一组档位之间都无空档；本例再检查各档区间，就把这一点说完整了。

标准解题格式：写公式 → 列 R_min/R_max 与 C_min/C_max → 配对极端 → 换为 Ω、F → 给 Hz。不要把两联 10 kΩ 相加成一只 20 kΩ；它们分处两条支路。

高频为什么不能一味减小 R、C：公式有适用条件

刚算到约 318 kHz，是教材给定理想 RC 网络的调节上限。它并不自动保证任意运放在整个范围都输出低失真正弦波。放大器需要有足够带宽、合适相位与输出驱动能力。

R 过小时，输出电阻及驱动电流的影响不能忽略；C 过小时，器件与布线的寄生电容占比增大。实际的放大器增益还随频率变化，φ_A 不再严格为 0°，振荡频率也可能偏离 1/(2πRC)。

如果题目额外给转换速率 SR、输出正弦波峰值 U_om，还可以用已学指标检查：

例如 f=100 kHz、峰值 5 V，最大斜率约 3.14 V/μs。低于这个要求的 SR 无法原样跟随该正弦波；满足 SR 也只是其中一项条件。这里没有指定器件型号，因此不把理论调节范围写成某个实物的保证指标。

为什么讲这里：解释课本为什么随后转向 LC 振荡器，也为“实际振不起来”“高频波形失真”的简答题准备依据。基础算频率题仍先按题目明确的理想条件算。

进阶改图：两只 R、两只 C 不等时怎么办

这一段是从同一网络独立推广，帮助应对改图题；不是新增一套要求你死背的正文。仍按前面 SVG 的位置：R₁、C₁ 串联，R₂、C₂ 并联。不带负载时：

同相放大器不额外移相时，令 D=0：

当 R₁=R₂、C₁=C₂，就回到 f₀=1/(2πRC)、A=3。若只把串联支路 R₁ 改成 2R，而 R₂=R、C₁=C₂=C，那么 f₀ 变成原来的 1/√2，所需平衡增益为 4，而不是仍为 3。

掌握边界：标准等值题会用标准式就够。做“不等值/某元件变化后是否还能振”的题，要会从阻抗分压重新推，或在明确元件位置后使用这一推广式。换了网络拓扑，不能再套它。

进阶负载题：输入电阻不够高，会同时改频率和衰减

前面假定 P 点几乎不取电流。如果接入的放大器输入电阻 R_in 有限，且可近似为从 P 到地的一只纯电阻，那么下臂电阻要换成：

假设原来 R₁=R₂=R、C₁=C₂=C，又额外有 R_in=R。此时 R₂′=R/2。代入上一段的推广式：

所以不能把“带上负载”只理解成输出幅度稍小：在选频网络中，负载会改元件比值，频率和反馈比例都变。原来 A≈3 的放大器，在这个模型下就不够了。

这只是纯电阻负载、输出理想电压源的示例；实际输入阻抗若含电容、输出阻抗也不可忽略，需要把相应阻抗一起放回分压模型。普通理想运放题默认高输入电阻，不必主动添加不存在的负载。

自设完整例题：设计约 1 kHz 的文氏桥

目标是在理想放大器近似下得到约 1 kHz 正弦波，采用等值 RC 网络。指定两只 C=10 nF，选择 R，再选择 R_f/R_g。本题是配套自设练习，不是教材另一个题号。

第一步：用频率定 RC。

若选两只 R=15.9 kΩ，则 f₀≈1001 Hz。注意是两只选频电阻都取该值；上面的增益电阻 R_f、R_g不必也等于 15.9 kΩ。

第二步：用起振条件定小信号增益。例如取 R_g=10 kΩ，小信号等效 R_f=20.5 kΩ，则 A=3.05，f₀ 处 AF≈1.0167，有增长余量。

第三步：安排稳幅。采用合适的热敏或其他增益调节，使稳定幅度时有效增益回到 3 附近。若采用下臂 PTC，R_f固定为 20.5 kΩ，则平衡所需的等效 R_g≈10.25 kΩ。但这只是要求的冷热阻值变化方向与数值，不能在没有热特性的情况下宣称某个随意选来的 PTC 就一定满足。

第四步：检查器件。确认局部同相增益在该频率处成立，输出范围和驱动能力合适。若还要求输出峰值 2 V，转换速率至少需约 0.0126 V/μs；实际还要留余量并考虑带宽、失真。

一题分工：R、C 主要用于定频率，R_f/R_g用于定增益，非线性环节用于定幅度。理想近似下不要把它们混成“所有电阻都随便改一改”。

做题最常见的八个错误：直接对照改

如果只记一句读图顺序：认清反馈走哪条路，先定相位和频率，再算起振增益，最后解释怎样稳幅。电流箭头在需要写支路电流或 KCL 时再拿出来用，不用背一整段“电流从哪里走到哪里”的叙述。

八道自测：能独立完成，才算本次学到了位

以下均为配套自设练习。先写条件和过程，再展开答案。除另有说明，运放近似理想，局部负反馈工作正常，等值网络无额外负载；讨论正弦振荡仍需相应稳幅机制。

本次收束：从 7.1.1 到 7.1.2，学成什么样就够

拿一张文氏桥图，不看答案完成以下动作：

1. 圈出放大器整体、RC 串并联反馈和稳幅元件，说明每部分的任务。
2. 用“在 f₀ 处同相”检查相位，用 1+R_f/R_g 与 3 比较检查起振。
3. 会用 f₀=1/(2πRC)，会处理联动调节的最大、最小值，单位不乱。
4. 说明小信号增益略大于 3、稳定后有效增益约为 3，振幅不能凭线性条件独立求出。
5. 遇到热敏、二极管，能从元件位置推增益变化方向；遇到改图，先检查等值与加载条件。

应用场景和“桥”名称知道用意即可；标准推导能读懂并独立重建分压式就够，不必背每一行化简。高低频近似用于检查相位，进阶不等值、加载分析留给改图题。

接下来按课本进入 7.1.3 LC 正弦波振荡电路：先讲并联谐振回路，再讲变压器反馈、电感反馈和电容反馈；重点会变成谐振频率、反馈极性与三点式电路的识图。本页本次没有把这些后续内容计为已讲。

接着 7.1.3：先把本次要解决的问题排好

上一批已经把文氏桥讲清：相位对得上、小信号增益有余量、稳定后有效环路增益回到 1。这一批继续按课本，讲7.1.3 LC 与 7.1.4 石英晶体，完成例 7.1.2、7.1.3，并回答本节四道思考题。7.2 比较器留到下一批。

三极管部分不用重学一遍。你只需把旧知识拿回来：共射反相、共基电压同相、共集电压同相但增益小于 1；偏置是否合适要查直流，信号能不能变化要查交流。

学习顺序：先把每幅电路的电压参考点认准，再算比值。磁耦合的长推导会讲用途和适用条件，不要求为了基础识图题把所有中间式背下来。

并联 LC：电压相同，电流相加，谐振时端口电流抵消

并联的 C、L 两端电压相同，都为 U。按图的参考方向，两支路电流为：

这里的箭头只负责规定方程中的正方向。正弦稳态下，电容电流超前电压 90°，电感电流滞后 90°，两者相差 180°。当它们大小相等，端口电流的相量和为零：

并联谐振的端口导纳为零，理想端口阻抗趋于无穷大。这和串联 LC 谐振时阻抗趋零不同。不要一看到“谐振”就统一回答短路。

“端口电流为零”不表示两支路都没有电流，也不表示任何条件下都能无源地产生持续输出。理想回路可以靠初始储能维持自由振荡；实际有损耗时，需要有源电路不断补能。

电流在这里有什么用：用来说明能量怎样来回交换

电容的储能 W_C=Cu²/2，电感的储能 W_L=Li²/2。电容电压达到最大时，电场储能最大；经过四分之一周期，电容电压过零，电感电流达到最大，主要储能变成磁场能。

图中按前面的支路电流方向取 u=U_maxcosω₀t、i_L=I_Lmaxsinω₀t，并令 I_Lmax=U_max√(C/L)。于是理想情况下两种储能的和恒定。

这是教材讲“电场能和磁场能相互转换”的目的：解释 LC 为什么有固有振荡频率，以及为什么损耗会使振幅衰减。振荡器中的晶体管负责补充损耗，不是替 LC 重新发明一个周期。

基础题学到哪：会写 f₀，知道电压、电感电流错开四分之一周期，知道实际需要补能即可。一般识图、算频率不要求每题画能量曲线；储能题才使用 Cu²/2、Li²/2。

实际并联回路：先看清 R 是串在哪里的

教材把线圈与其他损耗等效为电感支路中的串联电阻。为与并联等效电阻区分，这里记作 R_s；它对应课本图 7.1.9(b) 中的 R。

谐振时令导纳的虚部为零。这个串联损耗模型的精确零相位频率为：

课本把它写成含 Q 的形式，含义相同。公式说明损耗较大时不能无条件用理想 f₀，更不能把任何一组 L、C、R 都说成具有尖锐的谐振峰。上式还需要右侧为正。

在零相位谐振处，该模型端口的等效纯电阻为：

最容易考错：线圈的串联损耗越小，谐振时的并联等效电阻反而越大。题目中的 R_s 与 R_p不是同一个电阻，不能在 Q 公式里随意互换。

Q 值：损耗越小，选频越尖，支路电流也可能很大

高 Q 近似下，教材给出：

图用高 Q 附近的等效并联损耗模型比较曲线。相同 L、C 下，Q 高的回路阻抗峰更高、频带更窄；谐振附近还可近似用带宽 Δf≈f₀/Q。接入负载会降低有载 Q，不能用空载线圈的 Q 代替整机的 Q。

例如 L=10 μH、C=100 pF、R_s=2 Ω，理想 f₀≈5.033 MHz，Q≈158，谐振等效电阻约 50 kΩ。若又并联 10 kΩ 负载，等效电阻约 8.33 kΩ，有载 Q 约降到 26.4；频率的主要决定量仍是 LC，但选频能力明显下降。

高 Q 谐振时，外部端口电流主要补损耗，而 L、C 内部的交流支路电流可约为端口电流的 Q 倍。因此箭头在这里还提醒你：外部电流小，不能推断线圈和电容里的交流电流也小。

必须会：Q 的物理含义、串联损耗与并联等效的区别、负载会降低 Q。需要算 Q 或起振条件时才代具体公式；不要求从曲线形状背出整条阻抗函数。

把 LC 接到共射级：谐振时增益大，但共射仍然反相

这是教材图 7.1.11 的交流骨架：V_CC 对交流为地，发射极经大旁路电容接交流地，LC 网络是集电极的负载。偏置电阻和损耗在图中省略，计算时需要时再加回。

在谐振处 Z 近似为正实数，因而共射级的输出和基极输入反相。课本所说“无附加相移”，是说 LC 负载在该处不再额外引入相移，不是把共射本来的 180° 也取消。

离开谐振，Z 的模减小且出现相角，放大倍数也随之变化。要构成振荡器，还需把合适的反馈电压送回输入，使完整环路总相角为 360° 的整数倍。

做题动作：先确定共射的负号，再考虑 LC 或变压器返回的极性。不要仅因“谐振、纯阻性”就把共射当成同相级。

变压器反馈式：先用共射的反相，推出一次绕组的两端

图把教材图 7.1.13 化成交流骨架，两个标为 uf 的端口相连；耦合、旁路电容已按题设频率化简，直流偏置没有画出。一次绕组 N1 与 C 组成谐振负载，二次 N2 把电压送回基极。

在基极反馈处断开，假设小信号 u_b对地为正。共射反相，所以集电极 u_c为负。N1 上端接 V_CC，交流为零；下端接集电极，为负。于是N1 从上端到下端的电压为正。

若二次绕组上端与一次上端为同名端，N2 从上端到下端的感应电压也为正。N2 下端接地，所以 N2 上端 uf 对地为正，返回后加强刚才假定的基极正输入。

因此这一点端配置满足相位条件；若只把二次绕组两端对调，反馈符号改变，就不再满足本连接的正反馈相位条件。完成相位判断后，仍要检查正常偏置与增益，不能把“点标对了”直接当成所有条件都已满足。

同名端不是“永远同时对地为正”：它比较的是绕组两端电压

点标记规定两个绕组感应电压的相对方向。最稳妥的写法是：分别定义从点端到非点端的电压，这两个电压同相。它并不规定每个端点相对电路地的电位。

例如一次上端接交流地、下端瞬时为负，那么一次“上减下”为正。另一个电路可能恰好一次下端为正、上端仍是地，此时一次“上减下”就是负。点虽然画在相同位置，对地极性却会随接法改变。

做标同名端题，固定四步：标交流地 → 假设输入为正 → 推集电极电位 → 要求返回输入同号，再确定点端。最后一步只能做在已经指定电压两端之后。

不要背“两个点都放上面”。下一道共基例题就会把这个记忆法推翻。同名端的规则不变，变的是放大器接法与电压参考方向。

课本的互感长推导：是在说明输入电阻也会吃掉谐振能量

这段对应教材式 7.1.16—7.1.21。二次绕组接入放大器后，并非开路，它受到 R_i=R_b1∥R_b2∥r_be 加载。磁耦合会把二次取走的能量反映到一次侧。

按图规定一次电流 I₁进入一次线圈点端，二次电流 I₂从二次点端流向 R_i。教材的关系可写为：

这里 R 对应一次支路的总串联损耗。把第二式代进第一式，得到一次侧等效串联 R′ 与 L₁′：

结果的物理意义比中间化简更重要：带负载后等效损耗增大、等效电感减小，Q 与频率都会受影响。这些等效参数本身随频率变化，应在所考察频率附近使用。高 Q 时再写：

掌握边界：普通标点端题不需要展开这些式子。题目给 M、R_i并要求有载频率或起振条件时，它们才成为计算工具；不能一律将一次线圈的铭牌电感直接代入所有有载公式。

变压器反馈的起振条件：最终仍在比较“返回多少”

在高 Q 近似下，一次线圈的谐振电流约为集电极电流的 Q 倍。用 i_c≈βu_i/r_be，得到 |I₁|≈Qβ|U_i|/r_be。若另外满足 ω₀L₂≪R_i，二次反馈电压约为 ω₀M|I₁|。

例如某高 Q 等效模型给 f₀=1 MHz、M=0.10 μH、Q=50、r_be=1 kΩ，要求 β>31.83。β=60 时，小信号返回比约 1.885；相位与工作点也正确时，具有起振余量。这里是在给定近似条件下演示计算，不是指定一套完整实物参数。

若进一步用 r_be≈βU_T/I_EQ，教材将条件写成 U_TR′C/(I_EQM)<1。它说明在这个模型及适当偏置范围内，增大静态电流通常有利于起振；不能据此把电流无限增大而忽略饱和、功耗和器件带宽。

必须记住的关系：相位正确后，反馈回来要比原小信号大；Q 高、损耗小通常有利。只有题目要求定量起振时，才使用上面的带条件公式。

电感反馈式：三个端接三只极，关键是抽头接哪里

把变压器的两段线圈合成带抽头的一组绕组，就得到课本的电感反馈式，常称电感三点式。图是共射交流骨架，C、B、E 是晶体管节点名；画在支路旁的 C 才是电容。

本图上段 L₁跨 C—E，下段 L₂跨 E—B，抽头 E 为交流地；电容跨整个线圈的外端 C—B。假设 B 对 E 为正，共射使 C 对 E 为负，这正符合线圈两外端相对抽头的反向电压关系。

从接法识别，而不是从图的外形识别：两段电感的公共点、另外两个外端分别接到三极管三个极，是三点式的核心。电源和偏置经交流化简后可能改变画面位置，但不会改变三个节点的连接。

实际图中的偏置、耦合与旁路元件仍需查直流和交流条件；图中省略这些支路，只用于认反馈和算等效谐振，不代表把偏置全部拿掉也能工作。

电感三点式算频率：有互感时，L 不是简单相加

同一线圈的两段往往磁耦合很强。按教材图的助磁连接，总电感为 L_总=L₁+L₂+2M，于是：

M 是互感，单位也是 H；可写 M=k√(L₁L₂)，0≤k≤1。若题目明确忽略互感，才取 M=0；若题目给的是整段线圈两外端的总电感，直接使用总值，不要再重复加一次 2M。

图中助磁、反磁表示给定串联电流相对点端的关系。反磁时用 L₁+L₂−2M；但不要以为在振荡器里随便改成反磁，只改频率即可，反馈极性也需要重新判断。

自设例：L₁=9 μH、L₂=1 μH、理想紧耦合 M=3 μH、C=100 pF。总电感为 16 μH，f₀≈3.979 MHz。若误把 M 忽略，会算成约 5.033 MHz，差别并不小。

题图变形时先问：给的是分段自感还是整段电感？有没有 M？绕组是助磁还是反磁？这三件事确定后再代 f₀。

电感比与起振：反馈增大，加载也会增大

按前图共射接法，输出 U_o=V_C−V_E，反馈 U_f=V_B−V_E。两者在所需模式下反相，因此教材先用反馈系数的模：

上例中 |F|=(1+3)/(9+3)=1/3。理想紧耦合时 L 与匝数的平方成正比、M≈√(L₁L₂)，因此该比值等于 N₂/N₁。匝数比一般不等于分段电感比；不能把 1/3、1/9 混为一谈。

输入电阻 R_i折合到输出侧为 R_i′≈R_i/|F|²。再与折合的外负载以及必要的回路损耗并联，得到集电极实际负载 R_负载。起振近似要求：

增大反馈比 |F|，一方面直接使返回比例变大，另一方面却使 R_i′变小，把输出加载得更重，可能降低 |A|。所以“反馈越强越容易起振”不是可无限外推的结论。

普通题：认反馈来自哪段、算 f₀，并定性解释加载即可。给了输入电阻和负载的起振题，必须让 A 和 F 使用同一个有载模型，不能把空载 A 乘上有载 F。

电容反馈式：换成电容分压，但中点接法仍须看清

本图对应教材图 7.1.19 的共射交流骨架。两只电容的三个端分别接 C、E、B，所以叫电容三点式。按此图命名，C₁是 C—E 的输出侧电容，C₂是 E—B 的反馈侧电容；电感 L 跨两外端 C—B。

注意两只电容的公共点 E 接交流地，不能因为画面上它们一上一下，就说它们对地并联。从电感两端 C—B 看，电容路径要先经过 C₁再经过 C₂，总的串联等效值为：

两只相等为 C 时，C_eq=C/2。若直接把 C₁+C₂代进去，会把频率算错一倍。频率公式是在高 Q、器件加载与寄生影响可忽略的条件下使用。

识图优先级：先找共用的那个极，再看另外两端。C₁、C₂只是命名，考试换一张图可能调换编号，不能把字母编号当成固定的物理位置。

为什么反馈比是 C₁/C₂：电容小，分到的交流电压大

先忽略输入取流等加载，把 C—B 间的两只电容看成串联支路，两只电容电流近似相同。电容电压的模与容抗成正比，而容抗与电容值成反比：

之所以出现“反过来”，是因为取的是电压比，不是电容值之比。再看参考方向：U_o从 E 指向 C，U_f从 E 指向 B；它们在两只串联电容上的方向相反，因此此共射接法的 F≈−C₁/C₂。共射 A 也带负号，整个 AF 才可为正。

这里的串联电流相等是估算近似。晶体管基极与偏置支路会取流，精细分析时并不完全相等；教材用约等号就是保留了这一模型边界。

自设例：C₁=100 pF、C₂=400 pF、L=10 μH，则 C_eq=80 pF，f₀≈5.627 MHz，|F|≈1/4。放大器在该频率处需有 |A|>4 的小信号增益，并且反馈相位正确，才有起振余量。

电容三点式的幅值条件：不能只把一只电容越减越小

教材对该共射电容反馈式给出 |A|≈βR_L′/r_be。在忽略 LC 回路损耗、无外接负载的近似下：

若题目另有外负载或回路损耗，还要折合后并入 R_L′。教材的简式不能把这些真实损耗变没。

增大 C₁/C₂，一方面提高反馈比，一方面加重输入电阻折合到输出的加载。这和电感反馈式是同一个问题：改变反馈网络时，放大器的实际增益也会跟着改变。

用一个自设等效模型看得更清楚：β/r_be=2 mS、R_C=2 kΩ、R_i=1 kΩ，忽略其他损耗，则 |AF|=4|F|/(1+2|F|²)。|F|从 0.1、0.5、1 到 2，环路增益约为 0.392、1.333、1.333、0.889。它不会随反馈比无限增加。

这段的用途：解释“为什么电容比不能太大或太小”、会在有载条件下判断起振。基础频率题不用额外做这张数值表，更不用背反馈比的某个所谓通用最优值。

优缺点与调频：分清“改总电容”和“改分压比”

教材指出电容反馈式通常波形较好，常用于频率相对固定的场合。它利用电容取样，高次谐波的传递特性与电感反馈不同；这一比较用于理解典型应用，不代表任意元件、任意偏置下都天然无失真。

若只改变 C₁或 C₂，串联等效电容变了，反馈比也变了，所以频率与起振条件可能一起变化。只盯着 f₀ 的变化而不复查 |AF|，就可能出现“频率算对了，电路却不起振”。

课本图 7.1.20 在整个电容分压支路外另并一个小可变电容 C₃，用于较小范围的调频。在忽略加载与寄生的模型下：

这样可保留 C₁/C₂ 的名义分压比，但实际放大器增益仍可能随频率改变，所以仍需留起振余量。电感反馈式则常可通过改变跨整段线圈的 C 调频，而不直接改变线圈匝数比。

优缺点题：会比较“调频是否同时改反馈比”“波形与频稳的典型表现”即可。应用设备名称知道用途，不必逐个背。

稳定频率的改进：用小电容主导频率，大电容主要负责分压

这是教材图 7.1.21 的选频连接思路：在电感支路再串一个小电容，课本记作 C，这里改记 C_s，避免和节点 C 混淆；常见名称为克拉泼式改进电路。

两只分压电容如果很小，晶体管极间电容、布线杂散电容所占比例就可能很大。改进的思路是让 C₁、C₂足够大，减小这些寄生量相对它们的影响，再用稳定的小 C_s来主导谐振。

自设例：C₁=C₂=1000 pF、C_s=20 pF、L=10 μH。准确串联等效电容为约 19.23 pF，频率约 11.48 MHz；直接用 20 pF 得约 11.25 MHz，误差约 2%。所以“远小于”是精度条件，不是可以永远不检查的口号。

对于极间电容究竟并在哪一臂，按两个端点识别：本讲共射图中 C₁跨 C—E，输出寄生电容主要影响这一臂；C₂跨 B—E，输入寄生主要影响另一臂。不要脱离实际端点，机械照着 C₁/C₂ 的字母顺序配“输入/输出”。

必须会：认出额外串联的小电容、写三个电容的串联等效、解释为什么减弱寄生影响。这里不是说 C₁、C₂从此完全不影响频率和起振。

共基型电容反馈：输入换到 E，反馈取的电容也变了

教材图 7.1.22 中，基极被大旁路电容固定为交流地，因此是共基接法。上图单独画出它的反馈网络，同名 B、C、E 端分别接放大器对应节点。C₁在 B—E，C₂在 E—C，输入是 E 对 B 的电压。

假设发射极对地为正，共基的集电极动态电位同样为正。反馈要送回 E 对地，因此取自C₁两端，不能沿用前面的“共射从 C₂取反馈”记忆。

在忽略取流的理想分压观察中，E 是由 C₂连接输出、C₁接地形成的中点，其对地反馈比例为 C₂/(C₁+C₂)，与输出同相；精确起振要计入低输入电阻和晶体管负载，不能拿这个不加载的比值单独作结论。

课本介绍共基，是因为它适合更高频率的场合。书中以约 100 MHz 等数值提示应用趋势，不是说低于此频率共基就不许用，也不是超过它共射必定不能用。

做题动作：先从旁路电容找交流公共端，再确定输入电压的两个端点。只有接法与端点一致时，前面推过的反馈比才可以直接使用。

教材例 7.1.2：共基电路标同名端，不能套共射的点法

这是图 7.1.23 在题设“C_b旁路、C₁耦合，对交流近似短路”条件下的骨架。基极交流接地，信号输入发射极，属于共基放大器。两个 uf 端口表示反馈接回输入的同名端。

第一步：断开反馈，假设发射极输入 u_e对地为正。共基电压同相，所以集电极 u_c也为正。

第二步：一次线圈上端接 V_CC，交流为零；下端接集电极为正，因此一次从下到上的电压为正。

第三步：二次下端接地，反馈需要其上端为正。为了让一次“下到上”与二次“上到下”同相，一次下端和二次上端标为同名端。也可以把另一对端点同时标为同名端，两种说法等价。

与前面的共射例相比，放大器输出相位变了，同名端配置也随之改变。两种图都按同一条物理规则判断，不需要另背两份“点应该画哪里”。

教材例 7.1.3：有 LC、有三极管，也可能根本不能正常放大

原题图 7.1.24 中 C₁=C₂=4000 pF，C_e=10 μF；题目要求改错，且不能改变放大器基本接法。C_e远大于选频电容，按题意视为交流旁路，因此仍是共射。

第一个错误先查直流。电感把基极与集电极直接连通；在直流通路中，电感近似短路，原图集电极又直接接电源，基极偏置因此被破坏。应在选频反馈点与基极之间加隔直耦合电容，使反馈网络不能用直流把基极电位钉到集电极。

第二个错误再查交流。集电极直接接 V_CC，所以交流接地；发射极又被 C_e旁路为交流地。集—射输出电压被固定为零，根本没有可反馈的交流输出。需要在电源与集电极之间加入 R_C，使集电极能够产生动态电压。

图只抽出两处修正，不是完整偏置和选频图；偏置分压仍接基极，选频网络按原题接回。改后仍为共射电容反馈式，符合“不改变基本接法”的要求。耦合电容的任务是直流隔离、在工作频率上传递信号；R_C的任务是使集电极交流输出不被电源短掉。

还要留意本题编号：原题 C₂是输出侧电容、C₁是反馈侧电容，与前面标准图的命名位置相反。两只数值虽然相等，但换成不等值时，反馈比必须按实际端点重写。

改图题先查两句话：直流有没有把偏置短掉？交流有没有把输入或输出短掉？查完再谈相位，比一上来标一堆正负号更有效。

7.1.4 为什么换成石英晶体：希望频率更难漂走

RC、LC 都能选频，但器件参数、温度和寄生量变化会使频率漂动。石英晶体利用机械谐振与压电效应，能提供很尖锐、很稳定的频率选择。

电场使晶体机械变形，机械振动又能产生电信号，这就是这里需要知道的压电效应。接近某个固有频率时，机械振动和相应电气响应明显增强。

晶片切割、镀电极与封装的描述，是为了说明它是一个有机械结构的无源谐振器，不是内部藏着一只理想正弦信号源。晶体本身仍需要接入有源振荡电路，才能持续输出。

做题需要：知道它用于高频率稳定性要求、会看等效电路；加工细节知道用途即可，不需要为电路题逐句背制造步骤。

晶体等效电路：一条动生支路，并联静态电容

教材用 L、C、R 表示振动支路。为避免和外接元件混淆，本讲记为 L_m、C_m、R_m；外面并联的 C₀仍是静态电容。

高 Q 的结构原因可用 Q≈√(L_m/C_m)/R_m理解：等效 L_m较大、C_m很小、损耗较小。教材列出的 Q 与频稳数量级用于比较选频能力，不是任意晶体与任意外电路都能达到的保证指标。

必须会画/认：C₀并联“L_m、C_m、R_m串联”。把 C₀画到动生支路串联进去，会直接导致 fₛ、fₚ算反。

两个谐振频率：fₛ 较低、阻抗小；fₚ 较高、阻抗大

先忽略损耗 R_m，或在高 Q 模型下作近似。动生 L_m、C_m串联谐振时：

在这个频率附近，动生支路阻抗很小，晶体整体表现为低阻抗。若保留 R_m，动生支路在上述 fₛ为 R_m，并联 C₀后整体仍略含容性；将整体近似为纯电阻 R_m需要 R_m≪1/(ωₛC₀)。

在略高的频率，动生支路呈感性，与 C₀发生并联谐振。损耗忽略时：

所以 fₚ>fₛ；因为 C_m≪C₀，两者非常接近。并联谐振附近的整体阻抗很大，理想零损耗时趋于无穷大，有损耗时峰值有限。

自设例：fₛ=10 MHz、C_m=0.02 pF、C₀=4 pF，则 fₚ≈10.02497 MHz，相差约 24.97 kHz。“很接近”是相对约 10 MHz 而言，不是两者数学上完全相等。

必考式子与顺序：fₛ公式，fₚ=fₛ√(1+C_m/C₀)，以及 fₚ略大于 fₛ。需要更精确的损耗模型时，端口的零相位点会有小修正，不必把理想式说成有损电路的无条件精确式。

晶体不是永远呈感性：只有 fₛ 与 fₚ 之间那一小段

图用 R_m=0 的理想电抗表达式，特意放大很窄的横轴范围，虚线两侧的发散来自无损模型；实际损耗会把无限大变成有限响应。

做题用途：识别“晶体替代电感”时，需要它工作在感性区；识别“晶体串在反馈信号通路”时，常利用串联谐振的低阻抗。只记“晶振很稳”不够做这两类判断题。

并联型晶体振荡器：替代 L，但实际频率在感性窄带内

教材图 7.1.28 将电容反馈式的电感换成晶体，其余仍是电容分压结构。上图画出选频部分；有源共射部分按前面 C、B、E 节点接回。晶体需要在感性区，和外接电容一起形成谐振。

课本用“约等于并联谐振频率 fₚ”概括，因为 fₛ、fₚ本来很近。但不能因此把晶体自身的开路高阻点当成它在电路里始终工作的精确频率。

进一步忽略加载和寄生，外接分压电容的串联等效值记作 C_L=C₁C₂/(C₁+C₂)，它相当于并在晶体端口上，使静态并联电容变为 C₀+C_L。于是加载后的理想频率为：

继续用上例，若 C₁=C₂=20 pF，则 C_L=10 pF，f_L≈10.00714 MHz，确实位于 10 MHz 与 10.02497 MHz 之间。这是解释外接电容影响的进阶模型；普通识别题回答“晶体在感性区、频率靠近其固有谐振频率”即可。

掌握层次：串联/并联型的识别必须会；负载电容拉频公式用于题目要求较细频率分析时，不必第一轮死背。晶体频稳好，不表示外部电容永远不影响频率。

串联型晶体振荡器：利用低阻抗，把反馈信号送回来

图是教材图 7.1.29 的交流骨架：第一级 T1 共基，第二级 T2 共集。基极旁路、直流电源都已化为交流地；电阻 R_f与晶体 X 串在返回通路中。

假设 T1 发射极输入为正，共基使其集电极为正；T2 为射极跟随器，发射极输出仍为正。两级合起来是同相电压传递。

当晶体靠近串联谐振，端口呈很小的近似纯电阻，反馈通路衰减较小、相移也合适，反馈电压可与原输入同相。R_f用于调节返回幅度，使起振与稳定幅值条件合适。

第一共基级提供增益，第二共集级主要缓冲并驱动反馈和负载。不能因为共集增益小于 1，就说两级总增益也一定小于 1。教材正是组合不同级的长处来实现整体功能。

必须会：认两级接法、逐级判断相位、说明晶体为什么放在串联返回通路；频率近似取 fₛ。精细频移与振幅要结合损耗、晶体驱动及器件模型，图的理想骨架不提供那些参数。

把三类振荡器放到一张表：选频率，也选稳定性

这张表用于找分析入口，不能代替相位与加载检查。题目如果把共射换成共基，或者互换了电容编号，就应从实际节点重新判断。

思考题 7.1.1：与负反馈放大器的自激振荡有什么异同

相同：本质都与反馈环路有关。在某一频率，小扰动经环路得到加强，就可能从小变大；稳态仍受非线性与幅值平衡控制。

不同：负反馈放大器的自激一般是设计中不希望出现的失稳，往往由附加相移、寄生参数等引起；专门的正弦振荡器主动设计选频、正反馈与稳幅，使输出频率和波形可控。

不能直接把一个偶然自激的放大器当作合格信号源，因为振荡频率、波形和稳定性未必符合要求。若重新设计其选频与稳幅，它也可以成为振荡电路，但那已经是有目的的设计。

答题不要只写“一个正反馈一个负反馈”。失稳的负反馈环路在相应频率已经具有等效再生作用，关键是设计目的、频率可控与稳定输出。

思考题 7.1.2：单管三种接法能否直接配 RC 串并联网络

这里讨论教材给定 RC 串并联网络与常见单管级直接相接，不是加入额外变压器、多级放大或其他反馈之后的任意电路。等值、无负载网络在 f₀ 处 F=1/3，但连接真实单管后，也不能忘记输入、输出加载。

共射：本身反相，而此 RC 网络的相位在 −90° 到 +90° 之间，不能补出所需的另外 180°，直接相接不满足相位条件。

共集：电压同相，但自身电压增益小于 1，RC 无源网络又衰减，直接相接不能满足起振的幅值要求。

共基：电压虽同相，也不能只拿空载电压增益大于 3 来下结论。发射极输入电阻低且必须取输入电流，而共基的集电极电流增量小于发射极电流增量；在这一路 RC 串并联直接反馈中，返回电流还要供应并联电阻的分流，无法形成所需的持续同相增长。

文氏桥通常用具有电压串联负反馈的同相放大器：获得可设为略大于 3 的正增益，同时提高输入电阻、减小输出电阻，使 RC 网络近似保持预期的频率与反馈比例。教材强调负反馈，是为实现这些条件，不能只解释为“让总增益越小越好”。

思考题 7.1.3：根据应用要求怎样选择

较低频率、需要较方便地连续调节、希望得到较好正弦波，可先考虑 RC 文氏桥；频率较高时，考虑 LC；对频率稳定性要求很高时，优先考虑石英晶体作选频器件。

在 LC 内部再看要求：变压器反馈易于安排反馈极性；电感反馈式可用跨整段绕组的可变电容调频；电容反馈式通常波形较好，改进型可减弱寄生电容对频率的影响。具体仍需核对器件频率能力、负载与调节范围。

答案应说明选择依据，不要把教材的典型频率范围写成绝对边界，也不要把“晶体更稳”误写成“晶体能随意大范围调频”。

思考题 7.1.4：判断可能振荡的完整顺序

1. 查放大、选频、正反馈与稳幅这四种功能；允许一组元件承担多种功能。
2. 查直流偏置，不能因电感直流近短路而把基极偏置破坏。
3. 查交流输入、输出通路，不能被电源、旁路电容等短掉或被断开。
4. 找反馈电压的两个端点及交流参考地，在断开处假定输入，再逐级判相位。
5. 在对应频率下用同一个有载模型判断小信号 |AF|>1。
6. 说明稳幅如何使增长停止，不能把严重削顶自动当作良好正弦输出。

只检查完相位，结论写“有可能”；若要求判断是否起振，还需幅值条件。选频网络与正反馈网络不一定是同一组元件：遇到多路反馈，分别识别后再看它们在 f₀ 处的作用，不能因为看见 LC 就默认它一定是返回正反馈的那条路。

八道配套自测：从频率、反馈比练到改图与晶体

以下为独立编写的练习。涉及 LC 频率与比值时，除特别说明，采用已说明的高 Q、寄生和加载可忽略近似；反馈比均按本页对应共射图的端点定义。先自己写，再看解析。

7.1 正文收束：做到这些，再进入比较器

拿一张未见过的正弦振荡图，先区分直流与交流，再识别放大器接法和实际反馈端点；用点端或分压关系判相位，用等效 L、C 求频率，必要时把输入与外接负载折合回去检查起振。晶体题再判断工作在串联低阻点还是感性窄带。

标准题需要熟练的是频率、参考方向、反馈比和两个通路的检错。互感有载展开、精确损耗频率、负载电容拉频等进阶内容，知道它们修正什么，题目要求时能按已列方程计算即可，不必同一遍把所有长式子背熟。

到这里，7.1.1—7.1.4 纸面正文、例 7.1.1—7.1.3 与本节四道思考题已接成一条线。本章章末自测与习题尚未逐题展开，后续会按进度补充；不要把这里的配套自测当成教材章末题已经完成。

下一批从 7.2 电压比较器开始：运放将主要工作在非线性区，核心动作会从“虚短列线性方程”切换为“比较两输入、确定高低电平、求翻转阈值”。这一步会重新说明哪些旧规则还能用，哪些不能直接套。

7.2 从这里接：比较器题，固定先求三个要素

这一批按课本讲完 7.2.1—7.2.5 电压比较器，包括例 7.2.1—7.2.4、四道思考题与配套自测。下一批才进入 7.3 非正弦波发生电路。

比较器关心的是“输入高过还是低过某个界限”，通常不追求输出与输入成比例。把温度传感电压与参考值比较，就能决定报警；把正弦波与参考值比较，就能得到两种电平的波形。

本次最低目标：会求单限、滞回、窗口三类电路的传输特性，会由输入波形画输出波形，能分清“限幅后的输出”和“运放内部输出”。

7.2.1 工作状态变了：虚断可用，虚短先别用

理想比较器常采用开环或正反馈，输出由两输入电位的大小关系决定：

“输入电流为零”是虚断，仍可用来写电阻节点方程。两输入电位不要求一直相等。前面在线性负反馈运算中常用的虚短，现在不能因图上出现运放就直接套。

求阈值时写 u_P=u_N，是在找“大小关系发生改变的边界”，不是声称在所有输入下两端都相等。等号处的理想瞬时状态也不一定唯一；实际会受失调、噪声和动态过程影响。

还有特殊情况：反馈通路里装了稳压管，导通后可能形成局部负反馈，使运放保持在线性范围，却仍实现比较器式的两电平输出。课本随后就给出这样的电路，所以“比较器永远无负反馈”同样不能当成绝对定理。

三种比较器怎么区分：不能只数“有几个阈值”

滞回与窗口都可能有两个阈值，区别是前者用不同方向的阈值保留状态，后者用两个界限判断输入在窗口内还是窗口外。画图时，滞回曲线必须标扫描方向；窗口曲线通常是一条中间凸起或凹下去的特性。

看到两个阈值不要立刻写窗口。先看同一输入值是否可能对应两个稳定输出，或者输入从小到大是否会连续发生两次翻转。

7.2.2 过零比较器：别背负号，直接比较 P 和 N

本图对应教材图 7.2.3：输入接 N，P 接地。因此 u_N=u_i，u_P=0。

输入从负变正，反相输入升高，输出由高跳低。若交换两输入端的外接电路，输出方向相反，成为输入从负变正时向上跳的过零比较器。图中 ±6 V 只是传输曲线示例；实际高低电平仍按题设输出能力或限幅电路确定。

必须会：同相输入升高，最终通常向高电平；反相输入升高，最终通常向低电平。但遇到后面另接反相输出级的器件，要把输出级也算进去。

输入保护：二极管限的是差模电压，不是输出

大输入可能让运放两输入之间出现过大的差模电压。教材图 7.2.4 用串联电阻和反向并联二极管保护输入级。

当 N 相对 P 过高，某一只二极管正向导通；N 相对 P 过低，另一只导通，使 |u_N−u_P| 约限制在一个正向压降附近。电阻负责限制输入流入钳位支路的电流。

二极管工作时，输入端本身的电位不再等于未经限幅的外部电压；但判正负的作用仍然保留。不要据此写出“输出也只有 0.7 V”，因为输出限幅是另一条支路的事。

学习边界：认出反向并联、知道限流电阻用途与钳位对象即可。题目要求求电流时，再按实际导通二极管与电阻两端压差计算。

输出限幅：先辨 uo′，再看两只稳压管谁反向、谁正向

运放内部输出记为 u_o′，限流电阻后的最终输出记为 u_o。对应教材图 7.2.5(a)，图中两只稳压管反向串联，不能当成两只反向并联普通二极管。

最终输出为正时，上面的 Dz1 反向稳压，下面 Dz2 正向导通；最终输出为负时，角色交换。因此：

若两稳压值分别为 4.7 V、3.3 V，正向压降按 0.7 V，输出约为 +5.4 V、−4.0 V，而不是必定对称。运放 u_o′可以仍在更高的饱和电平，二者不能混写。

课本还用整体双向稳压管符号，将整个器件的限幅端电压直接标为 ±U_Z。遇到这种定义，最终输出就是约 ±U_Z，不能又重复加一个 0.7 V。

以上需要有足够驱动余量和合适稳压电流。电阻电流还要分给负载及后面的反馈网络；不能只看“运放额定能到多少伏”就保证稳压管已经进入稳定区。

稳压管放进反馈：功能像比较器，运放却不一定饱和

这是教材图 7.2.6 的连接，图中 Uref=0。先假设 Dz 不导通，电路开环，非零输入会促使输出向某一饱和方向运动；当两端压差达到双向稳压管的导通电压，Dz 导通，形成输出到 N 的负反馈。

在导通反馈、供电及电流能力合适时，N 近似等于 P，也就是虚地。输入电阻中的电流约为 u_i/R，并经 Dz 流向输出或由输出返回：

这个电路可以在外部表现为过零比较器，同时避免运放内部深饱和；教材用它说明可缩短饱和恢复过程、保护输入级。“有负反馈”不自动等于“输出必为输入的线性比例”。还要看反馈元件是不是非线性的。

虚短只在相应导通状态和工作范围内使用；接近输入零点时，如果实际稳压管电流太小，理想恒压模型不再精确。不能把整条实际转换边沿说成无穷快、绝对理想。

一般单限：参考电压可能产生一个相反极性的阈值

对应教材图 7.2.7 的输入部分：U_REF经 R₁接 N，u_i经 R₂接 N，P 接地。先用虚断列节点方程：

翻转边界上 u_N=u_P=0，得到：

正的参考电压在这张加权输入图里会产生负阈值。例如 R₁=R₂、U_REF=2 V，则阈值为 −2 V。不要把它和“P 直接接 +2 V，N 直接接输入”的另一张单限电路混淆，后者的阈值才是 +2 V。

图中的 u_o′仍需经过教材所示的外部限幅得到最终 u_o。没有负反馈时，求 u_N不能先把它设为虚地；这里只在翻转边界令其等于 P。

画传输特性：三步完成，再代一个数检查方向

1. 定电平。先求输出高、低电平；可能是 ±U_OM、限幅后的 ±U_Z，也可能是 +5 V 和 0 V。
2. 定横坐标。按虚断写 P、N 电压，在边界令二者相等，解输入阈值。
3. 定方向。选一个明显大于阈值的输入，比较 P 与 N；画出高、低平台与跳变方向。

例如上一图阈值为 −2 V，取 u_i=0：N 为正、P 为零，所以输出为低。于是图像在 −2 V 右侧应当是低平台，不能凭记忆画反。

得分点：图上要有两个轴的量、阈值和高低电平；滞回图还要有方向箭头。只有一个没有标数值的“台阶”，通常还没把题目回答完整。

教材例 7.2.1：先找交点，再画水平输出，别沿输入波形抄

教材的输入是对称三角波，每周期由 −5 V 升到 +5 V 再降回 −5 V。第一电路是反馈稳压限幅的过零比较器，输出 ±6 V；第二电路为 R₁=R₂=5 kΩ、U_REF=2 V 的一般单限，最终限幅为 ±5 V。

第一路阈值为 0，输入负时 +6 V、正时 −6 V。第二路阈值为 −2 V，输入小于 −2 V 时 +5 V、大于 −2 V 时 −5 V。输出只切换电平，不保留三角波斜率。

把起点取在 −5 V，归一化为一周期 T，升坡斜率为 20 V/T。于是过零交点在 0.25T、0.75T；−2 V 交点在 0.15T、0.85T。

波形题方法：先写传输规律，在输入上画阈值水平线，找交越时刻，再逐段填高/低。改起始相位会平移输出波形，但不会改变这些电路的电平和阈值。

7.2.3 为什么要滞回：阈值附近反复抖动会反复翻转

单限比较器输入刚好在阈值附近时，微小噪声也会反复改变两输入的大小关系，造成输出抖动。图是自设的理想比较示意，不是测得的某个器件响应。

滞回的办法是让“从高翻低”和“从低翻高”使用两个不同界限。输出一旦翻过去，反向恢复必须等输入越过另一个阈值。这样一些小扰动就不会马上把状态翻回来。

回差大可以容忍更大的一部分输入扰动，但不代表任何噪声都会被消除；噪声若足以越过当前状态所需的另一界限，仍会误触发。设计回差时也要考虑是否会错过需要检测的小变化。

反相滞回电路：P 的电位随当前输出改变

对应教材图 7.2.9，讲义记 R_g为 P 到地的下臂（课本 R₁），R_f为输出到 P 的反馈电阻（课本 R₂）。u_i接 N；反馈取自限流电阻之后的最终输出 u_o。

若输出为 U_OH，P 是 kU_OH；若输出为 U_OL，P 变为 kU_OL。因此阈值取决于目前在哪个输出状态，不是同一时刻把输出同时取两个值。

若 U_OH=+U_Z、U_OL=−U_Z，两阈值为 ±kU_Z。若电平不对称，阈值也通常不对称，不要自动补正负号。

沿两个方向走一遍：同一个 0 V，可能对应两个输出

自设例取输出 ±6 V，R_g=10 kΩ、R_f=20 kΩ，因此 k=1/3，阈值为 +2 V、−2 V。

从低输入向上扫：输入很低时输出为 +6 V，P=+2 V。输入升过 +2 V，N 超过 P，输出开始下降；输出下降又使 P 下降，于是差模输入进一步推动输出下降，形成再生过程，迅速跳到 −6 V。

从高输入向下扫：输出起初为 −6 V，P=−2 V。输入必须降过 −2 V，才能使输出跳回 +6 V。

所以在 −2 V<u_i<+2 V 内，两种输出都可能稳定，取决于历史。回差 ΔU=U_T↑−U_T↓=4 V。若题目只给区间内的输入值，没有初始状态或此前轨迹，答案不应硬选一个输出。

不能省略：在滞回图上标方向。只画一个无方向的矩形，不能说明输入上升、下降各走哪条支路。

动手看记忆：把输入拉回 0 V，观察是否回到原输出

下面是刚才 ±2 V 阈值、±6 V 输出的理想状态示意。先从 −5 V 方向开始，拖到 0 V；再升过 +2 V，拖回 0 V。两个 0 V 会落在不同的支路。它不模拟传播延迟或实际转换边沿。

滑块停在理想阈值恰好相等处时，这个示意保留先前状态，等越过才切换。实际等号附近不能保证哪种状态，一般题目用左右极限描述翻转。

加参考电压：水平移动阈值，不等于直接加上 Uref

把 R_g原来接地的一端改接 U_REF，其余不变。按虚断加权：

参考电压对两个阈值的平移量是 (1−k)U_REF，不是一律等于 U_REF。只改变参考、而保持输出电平和电阻比时，回差 k(U_OH−U_OL) 不变。

输出限幅若变化，图的高低平台会变，阈值也会因正反馈发生变化。不能说“调输出幅度只会上下平移、绝不影响横坐标”；应将新电平重新代入阈值式。

教材例 7.2.2：从波形读出阈值，再把整个回差左移

原题输出为 ±9 V。输入第一次上升越过 +3 V，输出由 +9 V 跳到 −9 V；随后输入虽有多次起伏，只要未下降越过 −3 V，输出仍为 −9 V；最后降过 −3 V 才恢复为 +9 V。

据此判断是反相输入滞回比较器，而不是一般单限。图按原题关键交越关系重画，横轴具体时刻为示意，不把自设时间当成课本数值。

原来的 k=3/9=1/3，因此 R_g:R_f=1:2。题目要求两个新阈值分别为 +2 V 与 −4 V，相比原来的 +3 V、−3 V 都减 1 V，回差仍为 6 V。

为避免课本不同图中 U_T1、U_T2编号顺序混淆，这里始终按数值和方向写：上升切换 +2 V，下降切换 −4 V。画完代回上升、下降过程检查，而不是只检查两数之差。

同相滞回：输入与正反馈在同一个节点相加

这是教材例 7.2.3 所用接法。输入经 R_i送 P，输出经 R_f送 P，N 接地；对应课本 R₁、R₂。与前面反相滞回的电阻位置不同，不能只换个正负号照抄阈值公式。

输入上升前输出低，代 u_o=U_OL，在边界 u_P=0：

输入上升越过上阈值，输出向上跳；输入下降越过下阈值，输出向下跳。先假设当前输出状态，再解边界，是这类题最可靠的通用方法。

教材例 7.2.3：由传输图反过来选电路与电阻

目标输出为 ±6 V，上升到 +3 V 时由低跳高，下降到 −3 V 时由高跳低。先由跳变方向选同相输入滞回，再由高低电平选合适的 ±6 V 输出限幅。

题目要求所求电阻在 20—100 kΩ 内，且不要求求稳压管限流电阻。可取 R_i=25 kΩ、R_f=50 kΩ；也可取 50 kΩ 与 100 kΩ。不是只有某一组唯一数值，关键是比值和阻值范围同时满足。

设计题顺序：方向定接法 → 高低平台定限幅 → 阈值定电阻比 → 元件范围定实际数值。不要先随便选两个阻值，再试图硬解释目标曲线。

7.2.4 窗口比较器：拆成“太高”和“太低”两个判断

这是教材图 7.2.13 的连接重排：两个 Y 端相连。A1 的 P 接输入、N 接上限 U_RH，检测“输入过高”；A2 的 P 接下限 U_RL、N 接输入，检测“输入过低”，其中 U_RH>U_RL。

任意一路输出为正，经相应二极管送到 Y，再经 R₁给后面的限幅网络供电。R₂负责在两只二极管都截止时把输出拉到 0 V；Dz 稳压时将高平台定在约 +U_Z。

只说“两个比较器输出连接起来”不够。这里是二极管隔离后合并，不是把两个普通运放输出直接短接。高输出的一路不会被低输出的一路直接强行拉住。

限幅成立还需 R₁、R₂与负载让稳压电流处于合适范围。基础题通常已说限流电阻选取合适，再按理想平台分析。

窗口题分三区：两个阈值，却没有滞回记忆

教材这张二极管“或”电路是窗外高、窗内低。后面开集电极“线与”的窗口可以恰好相反。因此“窗口”只说明检测某个区间，不能替你决定区间内一定为高还是一定为低。

输入从小向大穿过上下限，输出会翻两次；从大向小也翻两次。在普通理想窗口内，给定输入即可确定输出，和滞回区内“同一输入可能有两种状态”不同。

7.2.5 专用比较器：不是把运放型号换个名字

课本介绍专用集成比较器，是为了说明它们针对开关转换、传播延迟和逻辑接口作了设计。常见分类有单路/双路/四路，通用、高速、低功耗等，以及普通、开集电极/开漏、互补等输出形式。

基础题最需要认的是输出结构。开集电极输出像一个受控下拉开关，需要外接上拉；互补输出的两个端互为逻辑相反；带锁存或选通端的器件，还要按该端状态确定是否正常比较、保持，或进入题设的禁止状态。

这些功能不能从“比较器”三个字一概推断。有的器件禁止时高阻，有的保持状态，应按课本具体电路或给出的器件条件。不要把所有控制脚都解释成同一种行为。

掌握边界：认功能、认供电与输出接口即可。型号和封装脚号用于读图；普通分析题不要求脱离题图背一整张引脚表。

AD790 这段读什么：模拟供电、逻辑供电和去耦各司其职

按教材所示 AD790 示例，输入端为 2、3，模拟电源为 1、4，逻辑电源为 8，输出为 7，地为 6，锁存控制为 5。这里只按书中给定封装读图，不把它推广到其他型号或封装。

模拟供电决定内部比较电路的工作条件；逻辑电源与输出高电平接口有关。输出逻辑端并不必然跟着模拟正电源升到 +12 V 或 +15 V。课本给定逻辑电源 +5 V 时的示例高电平是 4.3 V，也提醒你不能处处把输出当成理想电源轨。

电源旁的 0.1 μF 是去耦电容，用于减小快速输出切换带来的电源扰动；不是本节的选频元件。图 7.2.14(b) 的 510 Ω 电阻画在逻辑电源到控制脚 5 的支路，按连线理解为控制端上拉；不能由此把 7 脚输出一概认成后面要学的开集电极输出。读脚号和连接优先于孤立记住“上拉电阻”这个名称。

做题要会：在题图里找到输入、输出、供电与控制端，按所给条件定电平。不要背成“凡是 5 V 供电，输出就精确为 5 V”。

开集电极与上拉：关断时不是内部主动输出高电平

先只看图中的 NPN 输出级。晶体管导通时把输出下拉到接近发射极电位；截止时，它近似开路，由外接电阻把输出拉向上拉电源。高电平的形成需要这只电阻和相应电源。

例如上拉到 +5 V、发射极接地，忽略饱和压降与泄漏时，导通输出约 0 V，截止约 +5 V。若 R=5 kΩ，导通时电阻电流约 1 mA。有外接负载时，截止输出还要检查上拉电阻与负载的分压，不能永远写满 +5 V。

上拉过小会增加导通电流；过大会使寄生电容充电变慢。这是设计与实际响应题要考虑的取舍，不是让你不加条件地选一个统一阻值。

LM119 的“线与”：只有两个下拉都放开，公共端才高

教材图 7.2.16 用开集电极输出共享上拉。图中只画出两个内部下拉管：任意一只导通，公共输出就低；只有两只都截止，公共端才被拉高，这就是在正逻辑定义下的线与。

把上路比较条件设为“输入低于上界时释放”，下路设为“输入高于下界时释放”，就只有输入在窗口内部时两路同时释放，得到窗内高、窗外低的窗口。

这种接法依赖开集电极/开漏结构。普通推挽运放或比较器输出不能照样直接并联：一高一低时会冲突。教材前面的二极管“或”与这里的线与，是两种不同合并方法，别混成一句“两个输出随便接一起”。

教材例 7.2.4：沿内部 A、晶体管、最终端口追一次极性

题给内部图 7.2.17(a) 明确规定：A 的内部输出与 2 端同相、与 3 端反相；A 驱动 NPN 管 T，7 为集电极、6 为发射极。先判断 A，再判断 T 的开关，不能把 2、3 的内部正负关系直接照搬到最终输出。

(b) 从集电极输出：输入接 2，3 接地，6 接地，7 经电阻上拉到 +5 V。输入为正，A 上升、T 导通，输出约 0；输入为负，T 截止，输出约 +5 V。是阈值 0 的反相过零特性。

(c) 从发射极输出：输入接 3，2 接地，集电极接 +5 V，发射极经电阻下拉到 −5 V。按同一个内部 NPN 图，输入为负时 A 上升，T 导通，发射极约 +5 V；输入为正时 A 下降，T 截止，发射极被下拉到约 −5 V。

此处需核对教材：印刷第 341 页图 7.2.18(b) 及附近文字把 (c) 画成随输入上升而向上跳，与第 340 页给出的内部 A 极性、NPN 输出级和“输入接 3”条件对不上。本讲按题给内部等效图的导通/截止状态，得到向下跳的曲线。若把 (c) 输入改接 2、3 接地，才可得到向上跳，但那是改变了原连接。

以上导通电平按题意忽略 T 的饱和压降；实际电平还受驱动摆幅影响。读到答案冲突时，先回到器件状态和接线，而不是为了迁就参考图，悄悄把某一级的反相关系删掉。

辅导例 7.3.5(a) 补充：负反馈限幅围绕参考点，不一定围绕地

辅导书给出 P 经电阻接 +3 V，反馈双向稳压端电压为 ±5 V，运放最大摆幅按 ±14 V。理想输入电流为零，所以 P=3 V。

导通反馈后 N≈P≈3 V，故稳压管限制的是输出与 N 的电压差，而非输出对地电压。得到：

输入小于 3 V 时输出高，输入大于 3 V 时输出低。N 端外接电阻中的电流为 (u_i−3)/R，方向随输入变化；P 端串联电阻在理想模型中没有压降。

这个补充的用处：看到稳压管不要马上写 ±5 V；先问它跨在哪两个节点、哪个节点是参考。这里仅展开辅导例的 (a)，其余分图不计为已逐题讲解。

思考 7.2.1—7.2.2：识别电路与求图的基本动作

7.2.1：开环或正反馈、输出两电平，是常见比较器的线索，但还要结合非线性限幅判断，不能排除稳压管负反馈型。滞回的关键是不同方向采用不同翻转阈值，区间内输出保留历史。

7.2.2：传输图的基本要素是高低电平、阈值、跃变方向。电平查输出限幅或输出级，阈值列 P、N 表达式并求边界，方向通过比较输入大小及最终输出级确定。滞回电路还要分别代入当前高、低输出。

如果把两个输出状态同时代入一条式子却不说明上升还是下降，就还没完成滞回分析；如果只求一个阈值却不求最终限幅后的电平，也还没完成传输特性。

思考 7.2.3：同频方波、非 50% 矩形波和二倍频

所需原理电路可直接使用前面已绘的过零、单限和窗口三种 SVG；把输入接到对应图中的 ui 即可，输入保留正弦波信号源。

同频 50%：零平均值的对称正弦波送过零比较器，两半周各占一半，因此输出方波与输入同频。

同频但非 50%：采用非零阈值，且阈值位于输入峰值范围之内。若 u_i=A sinωt，反相单限的高电平条件为 u_i<U_T，则高电平占空比为 D=1/2+arcsin(U_T/A)/π。图取 A=3 V、U_T=1.5 V，D=2/3；同相接法则取互补占空比。

二倍频：使用关于零对称的窗口，例如 −U_W与 +U_W，在 |u_i|>U_W时输出高。正负半周的判断规律完全一样，输出每 T/2 重复一次，基频成为 2f。窗内高也可得到二倍频的互补波形。

条件要说全：二倍频依赖对称输入与对称窗口，任意窗口对任意正弦偏置并不自动严格二倍频。题目不要求参数时，画清原理接法和参考位置即可；占空比公式是进一步定量分析的补充。

思考 7.2.4：三个温度报警需求，分别选哪类比较器

这些温度数值是为解释需求自设的，不是课本唯一指定答案。实际先由传感器关系把温度换成电压阈值。若传感电压随温度升高反而下降，同相/反相方向要相应调整；不能直接把“高温”当成“高电压”。

八道配套自测：写出条件，再展开解析

以下为自设练习；采用已说明的理想输入、限幅电流合适和输出级近似，恰好处于翻转边界时按左右极限讨论。

7.2 收束：会用状态和节点方程，才算会做比较器题

这一批已覆盖 7.2.1—7.2.5 纸面正文、教材例 7.2.1—7.2.4 与四道思考题，辅导例 7.3.5 只补充了 (a)。章末自测与习题尚未逐题展开；页面上的八道配套题不冒充教材章末题。

1. 先认输出结构与高低电平，不把最终输出和运放内部输出混淆。
2. 用虚断列 P、N 方程，求阈值时才令两者相等；导通负反馈的特殊电路另按状态处理。
3. 滞回分“当前高”和“当前低”，分别求边界，画方向箭头。
4. 窗口分三区，先看两个比较器各自输出，再判断二极管或开集电极怎样合并。
5. 波形从阈值交越逐段画，器件状态与参考答案冲突时回到连接逐项核查。

下一批进入 7.3 非正弦波发生电路：将滞回比较器与 RC 充放电、积分电路接起来，推矩形波、三角波和锯齿波的周期与幅值。到那时，刚学的两个阈值会直接决定电容何时改变充放电方向。

7.3 从这里接：让电容决定何时翻转

上一节已经能求比较器的阈值。这一节再加上一个“需要时间才能变化”的电容，使输出自己在高、低电平之间往返。按课本顺序讲完 7.3.1—7.3.5，包括矩形波、三角波、锯齿波、波形变换和函数发生器，接上例 7.3.1 与四道思考题。

课本开头还列出尖顶波和阶梯波，是让你识别常见形状；本节主要计算前三种。尖顶波可联系微分，阶梯波以后可联系数模转换。现在不需要额外背一套阶梯波发生器。

最低掌握要求：能画对两路波形，独立求幅值、周期与占空比，知道调哪个元件改变哪个量。器件型号的性能数字以读懂为主。

7.3.1 矩形波发生电路：三部分各做一件事

这张图按教材图 7.3.2 重绘。R₁、R₂和运放构成反相输入滞回比较器；R₃与 C 构成定时支路；R₄和双向稳压管把最终输出限制在 ±U_Z。后文 U_Z均指题设整只限幅器的端电压。

先单独看比较器：P 端通过 R₂接输出，通过 R₁接地，输入电流近似为零，所以

这个 β 是分压系数。N 端接的已不是外加信号，而是电容电压。输出经 R₃改变电容电压，电容电压再触发比较器翻转。R₄用于限流；在输出已被理想钳位为 ±U_Z的分析中，它不出现在定时常数 R₃C 内。

先走完一个周期：P 会跳，电容电压不会跳

从稳态中的一次翻转开始：令 t=0 时 u_C=−U_T，输出刚跳成 +U_Z。这只是选时间原点，并不要求实际每次上电都从这个值开始。

输出从正跳负时，P 立即从 +U_T跳到 −U_T，N 上的电容电压仍是 +U_T。因此 P<N，负输出得到维持，电容有时间缓慢下降。到达另一阈值才发生下一次翻转。

考试里的关键句：电容电压连续，比较器输出与分压阈值可以近似突变。不要让三条波形在同一时刻全部一起跳。

这里的电流箭头究竟有什么用：它决定电压往哪走

取电流正方向为“从输出经 R₃流向电容上端”，则

正输出阶段，u_C只在 −U_T到 +U_T之间变化，小于 +U_Z，所以 i_C>0，电容电压上升。随着 u_C变大，电阻两端压差变小，电流变小，上升越来越慢。

负输出阶段，同一参考方向下 i_C<0，实际电流方向反过来，电容电压下降。它可以先从正电压降到零，再继续变成负电压；“放电”不能被理解成永远只降到零就停止。

箭头表示传统电流方向，不是要求你追踪电子绕图运动，更不表示电荷穿过电容绝缘层。做题只需利用电流符号判断斜率，再判断能否碰到阈值。这就是本段值得学的原因。

把三条波形对齐：方波输出与指数形电容电压

图中自设 U_Z=8 V、β=1/2，因此 u_o在 ±8 V 间跳变，u_C在 ±4 V 间连续往返，u_P在 ±4 V 间跳变。横轴按稳态周期归一化。

画图时先画 ±U_T两条界线；画电容从下界上升到上界，再下降到下界；最后在每个到达边界的时刻画输出竖直翻转线。输出为正时电容上升，输出为负时电容下降。

两段的电压跨度相同、充放电电阻相同、目标电压对称，所以持续时间相等，q=T_H/T=1/2。这里“方波”特指占空比 50% 的矩形波。电容曲线看上去像圆滑的三角形，并不是严格的三角波。

周期不靠背：三要素中的“终值”要填对

一阶 RC 电路在每一个输出不变的区间，都满足下面这个式子。这里 u_∞指假如一直不翻转，最终会趋近的电压，不是实际翻转时的阈值。

正输出半周的三个量分别是：初值 −U_T，假想终值 +U_Z，时间常数 τ=R₃C。实际走到 +U_T便结束这一段，因此